【C++】AVLTree(AVL树)简单模拟

已于 2025-04-16 18:26:48 修改
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文章标签： c++ 数据结构 算法 AVLTree AVL树 树
于 2025-02-05 12:56:44 首次发布
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文章目录

后续有时间会再更新erase

1.AVL树的结点

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	std::pair<K, V> _kv;

	int _bf;  // balance factor

	AVLTreeNode(const std::pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _bf(0)
	{}
};

2.AVL树的插入

	bool Insert(const std::pair<K, V>& kv)
	{
		// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
		 // ...

		// 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，
		// 此时就需要更新平衡因子，并检测是否
		//破坏了AVL树 的平衡性

		 /*
		 Cur插入后，Parent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，Parent
		 的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：
  		  1. 如果Cur插入到Parent的左侧，只需给Parent的平衡因子-1即可
  		  2. 如果Cur插入到Parent的右侧，只需给Parent的平衡因子+1即可
  
		 此时：Parent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负2
  		  1. 如果Parent的平衡因子为0，说明插入之前Parent的平衡因子为正负1，插入后被调整
		 成0，此时满足AVL树的性质，插入成功
  		  2. 如果Parent的平衡因子为正负1，说明插入前Parent的平衡因子一定为0，插入后被更
		 新成正负1，此时以Parent为根的树的高度增加，需要继续向上更新
  		  3. 如果Parent的平衡因子为正负2，则Parent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进
		 行旋转处理
		 */
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//...
		// 更新平衡因子
		while (parent)
		{
			// 更新双亲的平衡因子
			if (cur == parent->_left)
				parent->_bf--;
			else
				parent->_bf++;
			// 更新后检测双亲的平衡因子
			if (parent->_bf == 0) // 1 -1 -> 0
			{
				// 更新结束
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)  // 0 -> 1 -1
			{
				// 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，
				// 说明以双亲为根的二叉树的高度增加了一层，因此需要继续向上调整
				// 继续往上更新
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 1 -1 -> 2 -2
			{
				// 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以Parent
				// 为根的树进行旋转处理
				// 当前子树出问题了，需要旋转平衡一下
				if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateLR(parent);
				}

				break;
			}
			else
			{
				// 理论而言不可能出现这个情况
				assert(false);
			}
		}


		return true;
	}

3.AVL树的旋转

3.1 新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}

			subL->_parent = ppNode;
		}

		parent->_bf = subL->_bf = 0;
	}

3.2 新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		subR->_left = parent;
		Node* ppNode = parent->_parent;

		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_right == parent)
			{
				ppNode->_right = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			subR->_parent = ppNode;
		}

		parent->_bf = subR->_bf = 0;
	}

3.3 新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(subR);
		RotateL(parent);

		subRL->_bf = 0;
		if (bf == 1)
		{
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
		}
		else
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
	}

3.4 新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		subLR->_bf = 0;
		if (bf == -1)
		{
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subL->_bf = -1;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

4.总代码

/*
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1 / 0 / 1)
*/
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	std::pair<K, V> _kv;

	int _bf;  // balance factor

	AVLTreeNode(const std::pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _bf(0)
	{}
};

template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
	// logN
	bool Insert(const std::pair<K, V>& kv)
	{
		// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
		 // ...

		// 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，
		// 此时就需要更新平衡因子，并检测是否
		//破坏了AVL树 的平衡性

		 /*
		 Cur插入后，Parent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，Parent
		 的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：
  		  1. 如果Cur插入到Parent的左侧，只需给Parent的平衡因子-1即可
  		  2. 如果Cur插入到Parent的右侧，只需给Parent的平衡因子+1即可
  
		 此时：Parent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负2
  		  1. 如果Parent的平衡因子为0，说明插入之前Parent的平衡因子为正负1，插入后被调整
		 成0，此时满足AVL树的性质，插入成功
  		  2. 如果Parent的平衡因子为正负1，说明插入前Parent的平衡因子一定为0，插入后被更
		 新成正负1，此时以Parent为根的树的高度增加，需要继续向上更新
  		  3. 如果Parent的平衡因子为正负2，则Parent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进
		 行旋转处理
		 */
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//...
		// 更新平衡因子
		while (parent)
		{
			// 更新双亲的平衡因子
			if (cur == parent->_left)
				parent->_bf--;
			else
				parent->_bf++;
			// 更新后检测双亲的平衡因子
			if (parent->_bf == 0) // 1 -1 -> 0
			{
				// 更新结束
				break;
			}
			else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)  // 0 -> 1 -1
			{
				// 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，
				// 说明以双亲为根的二叉树的高度增加了一层，因此需要继续向上调整
				// 继续往上更新
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 1 -1 -> 2 -2
			{
				// 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以Parent
				// 为根的树进行旋转处理
				// 当前子树出问题了，需要旋转平衡一下
				if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateR(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
				{
					RotateLR(parent);
				}

				break;
			}
			else
			{
				// 理论而言不可能出现这个情况
				assert(false);
			}
		}


		return true;
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;
	}


	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		std::cout << std::endl;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}

			subL->_parent = ppNode;
		}

		parent->_bf = subL->_bf = 0;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		subR->_left = parent;
		Node* ppNode = parent->_parent;

		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_right == parent)
			{
				ppNode->_right = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			subR->_parent = ppNode;
		}

		parent->_bf = subR->_bf = 0;
	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(subR);
		RotateL(parent);

		subRL->_bf = 0;
		if (bf == 1)
		{
			subR->_bf = 0;
			parent->_bf = -1;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
		}
		else
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
	}

	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		subLR->_bf = 0;
		if (bf == -1)
		{
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subL->_bf = -1;
			parent->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			subL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

	bool IsBalance()
	{
		return _IsBalance(_root);
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

	int Size()
	{
		return _Size(_root);
	}

private:
	int _Size(Node* root)
	{
		return root == nullptr ? 0 : _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		return std::max(_Height(root->_left), _Height(root->_right)) + 1;
	}

	bool _IsBalance(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;

		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		// 不平衡
		if (abs(leftHeight - rightHeight) >= 2)
		{
			std::cout << root->_kv.first << std::endl;
			return false;
		}

		// 顺便检查一下平衡因子是否正确
		if (rightHeight - leftHeight != root->_bf)
		{
			std::cout << root->_kv.first << std::endl;
			return false;
		}

		return _IsBalance(root->_left)
			&& _IsBalance(root->_right);
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		std::cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << std::endl;
		_InOrder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};
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