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1.AVL树的结点
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode<K, V>* _left;
AVLTreeNode<K, V>* _right;
AVLTreeNode<K, V>* _parent;
std::pair<K, V> _kv;
int _bf; // balance factor
AVLTreeNode(const std::pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _bf(0)
{}
};
2.AVL树的插入
bool Insert(const std::pair<K, V>& kv)
{
// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
// ...
// 2. 新节点插入后,AVL树的平衡性可能会遭到破坏,
// 此时就需要更新平衡因子,并检测是否
//破坏了AVL树 的平衡性
/*
Cur插入后,Parent的平衡因子一定需要调整,在插入之前,Parent
的平衡因子分为三种情况:-1,0, 1, 分以下两种情况:
1. 如果Cur插入到Parent的左侧,只需给Parent的平衡因子-1即可
2. 如果Cur插入到Parent的右侧,只需给Parent的平衡因子+1即可
此时:Parent的平衡因子可能有三种情况:0,正负1, 正负2
1. 如果Parent的平衡因子为0,说明插入之前Parent的平衡因子为正负1,插入后被调整
成0,此时满足AVL树的性质,插入成功
2. 如果Parent的平衡因子为正负1,说明插入前Parent的平衡因子一定为0,插入后被更
新成正负1,此时以Parent为根的树的高度增加,需要继续向上更新
3. 如果Parent的平衡因子为正负2,则Parent的平衡因子违反平衡树的性质,需要对其进
行旋转处理
*/
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//...
// 更新平衡因子
while (parent)
{
// 更新双亲的平衡因子
if (cur == parent->_left)
parent->_bf--;
else
parent->_bf++;
// 更新后检测双亲的平衡因子
if (parent->_bf == 0) // 1 -1 -> 0
{
// 更新结束
break;
}
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) // 0 -> 1 -1
{
// 插入前双亲的平衡因子是0,插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ,
// 说明以双亲为根的二叉树的高度增加了一层,因此需要继续向上调整
// 继续往上更新
cur = parent;
parent = parent->_parent;
}
else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 1 -1 -> 2 -2
{
// 双亲的平衡因子为正负2,违反了AVL树的平衡性,需要对以Parent
// 为根的树进行旋转处理
// 当前子树出问题了,需要旋转平衡一下
if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
{
RotateR(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
{
RotateL(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
{
RotateRL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
{
RotateLR(parent);
}
break;
}
else
{
// 理论而言不可能出现这个情况
assert(false);
}
}
return true;
}
3.AVL树的旋转
3.1 新节点插入较高左子树的左侧—左左:右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
subL->_right = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = subL->_bf = 0;
}
3.2 新节点插入较高右子树的右侧—右右:左单旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_right == parent)
{
ppNode->_right = subR;
}
else
{
ppNode->_left = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = subR->_bf = 0;
}
3.3 新节点插入较高左子树的右侧—左右:先左单旋再右单旋
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(subR);
RotateL(parent);
subRL->_bf = 0;
if (bf == 1)
{
subR->_bf = 0;
parent->_bf = -1;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 1;
}
else
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
}
3.4 新节点插入较高右子树的左侧—右左:先右单旋再左单旋
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
subLR->_bf = 0;
if (bf == -1)
{
subL->_bf = 0;
parent->_bf = 1;
}
else if (bf == 1)
{
subL->_bf = -1;
parent->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
subL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
else
{
assert(false);
}
}
4.总代码
/*
一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树:
它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1 / 0 / 1)
*/
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode<K, V>* _left;
AVLTreeNode<K, V>* _right;
AVLTreeNode<K, V>* _parent;
std::pair<K, V> _kv;
int _bf; // balance factor
AVLTreeNode(const std::pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _bf(0)
{}
};
template<class K, class V>
class AVLTree
{
typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
// logN
bool Insert(const std::pair<K, V>& kv)
{
// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
// ...
// 2. 新节点插入后,AVL树的平衡性可能会遭到破坏,
// 此时就需要更新平衡因子,并检测是否
//破坏了AVL树 的平衡性
/*
Cur插入后,Parent的平衡因子一定需要调整,在插入之前,Parent
的平衡因子分为三种情况:-1,0, 1, 分以下两种情况:
1. 如果Cur插入到Parent的左侧,只需给Parent的平衡因子-1即可
2. 如果Cur插入到Parent的右侧,只需给Parent的平衡因子+1即可
此时:Parent的平衡因子可能有三种情况:0,正负1, 正负2
1. 如果Parent的平衡因子为0,说明插入之前Parent的平衡因子为正负1,插入后被调整
成0,此时满足AVL树的性质,插入成功
2. 如果Parent的平衡因子为正负1,说明插入前Parent的平衡因子一定为0,插入后被更
新成正负1,此时以Parent为根的树的高度增加,需要继续向上更新
3. 如果Parent的平衡因子为正负2,则Parent的平衡因子违反平衡树的性质,需要对其进
行旋转处理
*/
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//...
// 更新平衡因子
while (parent)
{
// 更新双亲的平衡因子
if (cur == parent->_left)
parent->_bf--;
else
parent->_bf++;
// 更新后检测双亲的平衡因子
if (parent->_bf == 0) // 1 -1 -> 0
{
// 更新结束
break;
}
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1) // 0 -> 1 -1
{
// 插入前双亲的平衡因子是0,插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ,
// 说明以双亲为根的二叉树的高度增加了一层,因此需要继续向上调整
// 继续往上更新
cur = parent;
parent = parent->_parent;
}
else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) // 1 -1 -> 2 -2
{
// 双亲的平衡因子为正负2,违反了AVL树的平衡性,需要对以Parent
// 为根的树进行旋转处理
// 当前子树出问题了,需要旋转平衡一下
if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
{
RotateR(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
{
RotateL(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
{
RotateRL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
{
RotateLR(parent);
}
break;
}
else
{
// 理论而言不可能出现这个情况
assert(false);
}
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
std::cout << std::endl;
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
subL->_right = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = subL->_bf = 0;
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_right == parent)
{
ppNode->_right = subR;
}
else
{
ppNode->_left = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
parent->_bf = subR->_bf = 0;
}
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(subR);
RotateL(parent);
subRL->_bf = 0;
if (bf == 1)
{
subR->_bf = 0;
parent->_bf = -1;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 1;
}
else
{
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
}
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
subLR->_bf = 0;
if (bf == -1)
{
subL->_bf = 0;
parent->_bf = 1;
}
else if (bf == 1)
{
subL->_bf = -1;
parent->_bf = 0;
}
else if (bf == 0)
{
subL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
}
else
{
assert(false);
}
}
bool IsBalance()
{
return _IsBalance(_root);
}
int Height()
{
return _Height(_root);
}
int Size()
{
return _Size(_root);
}
private:
int _Size(Node* root)
{
return root == nullptr ? 0 : _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
return std::max(_Height(root->_left), _Height(root->_right)) + 1;
}
bool _IsBalance(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return true;
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
// 不平衡
if (abs(leftHeight - rightHeight) >= 2)
{
std::cout << root->_kv.first << std::endl;
return false;
}
// 顺便检查一下平衡因子是否正确
if (rightHeight - leftHeight != root->_bf)
{
std::cout << root->_kv.first << std::endl;
return false;
}
return _IsBalance(root->_left)
&& _IsBalance(root->_right);
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
std::cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << std::endl;
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};