Round 1019(div2) CD

Round 1019(div2)

C - Median Splits（中位数）

题意：把数组分成三段，使得三段的中位数组成的数组的中位数小于等于$k$。
记录$su{m}_i$为前$i$个小于等于$k$的个数。然后把满足中位数小于等于$k$的前缀和后缀存下来。
如果最前的前缀和最后的后缀中间至少有一个数，就满足条件了。
否则如果前缀个数或后缀个数大于2也满足条件。再否则讨论两个前缀和两个后缀的情况，如果两个前缀之间中位数小于等于k也满足，后缀同理讨论。

为什么前缀个数大于2就满足条件？
以前缀为例，取最前面的两个合法前缀，如果第一个前缀长度是偶数，那么它到后一个前缀之间的区间也满足，因为它的小于等于k的数正好有一半，所以后一个前缀能满足条件一定是后面出现的小于等于k的数更多。如果第一个前缀长度是奇数，那么下一个满足条件的前缀一定挨着它且这个前缀长度是偶数（因为第一个前缀是最前的，它是奇数那么肯定是单独一个小于等于k的数，那么前两个数就至少有一个数小于等于k了），如果后面还有满足条件的前缀就和上面讨论的一样。所以只要有三个前缀就一定满足。

void solve(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    vector<int> a(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    vector<int> pre(n+1),suf(n+10);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pre[i]=pre[i-1]+(a[i]<=k);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        suf[i]=suf[i+1]+(a[i]<=k);
    }
    vector<int> l,r;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(2*pre[i]>=i)l.push_back(i);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(2*suf[i]>=(n-i+1))r.push_back(i);
    }
    bool flag =false;
    if((l.size()>2)||(r.size()>2)){
        flag =true;
    }
    if(l.size()==2){
        if(2*(pre[l[1]]-pre[l[0]])>=(l[1]-l[0])){
            flag =true;
        }
    }
    if(r.size()==2){
        if(2*(suf[r[1]]-suf[r[0]]) >=(r[0]-r[1])){
            flag =true;
        }
    }
    if((!l.empty())&&(!r.empty())){
       if(l[0]+1<r[0]){
            flag =true;
        }
    }
    if(flag)cout<<"YES\n";
    else cout<<"NO\n";
}

D Local Construction（思维+构造）

题意：一开始有一个排列，第奇数时刻把所有 $p_i<=p_{i-1}且p_i<=p_{i+1}$的位置保留，其它删去，偶数时刻则是保留$p_i>=p_{i-1}与p_i>=p_{i+1}$的位置。现在给出每个位置被删掉的时刻，求一个合法的排列。

模拟，按时刻从小到大枚举，把所有这一时刻的数都取出来，分为$-1$的左边和右边的两部分。然后如果是奇数时刻左边从大到小给数，右边从小到大给数（类似于-1是二次函数的那个极值点）。偶数时刻左边从小到大，右边从大到小。这样可以保证这些数一定在这一时刻被删掉。
然后最后剩下的一个数给没被删的那个位置。

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
    	std::cin >> a[i];
    }

    std::vector<int> ans(n + 1);

    int m = *std::max_element(a.begin(), a.end());
    int l = 1, r = n;
    for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
    	std::vector<int> b[2];
    	int x = 0;
    	for (int j = 1; j <= n; ++ j) {
    		x |= a[j] == -1;
    		if (a[j] == i) {
    			b[x].push_back(j);
    		}
    	}

    	reverse(b[1].begin(),b[1].end());
    	for (auto & j : b[0]) {
    		if (i & 1) {
    			ans[j] = r -- ;
    		} else {
    			ans[j] = l ++ ;
    		}
    	}
    	for (auto & j : b[1]) {
    		if (i & 1) {
    			ans[j] = r -- ;
    		} else {
    			ans[j] = l ++ ;
    		}
    	}
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
    	if (ans[i] == 0) {
    		ans[i] = l;
    		break;
    	}
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
    	std::cout << ans[i] << " \n"[i == n];
    }
}