Round 1013（Div.3）DEF

原创于 2025-12-04 21:50:07 发布 · 576 阅读

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#算法 #c++ #STL

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Round 1013（Div.3）

Round 1013（Div.3）

D. Place of the Olympiad

题意：给一个 $n * m$ 的网格黑白染色，使得恰好有 $k$ 个黑格子，且同一行连续黑格子数的最大值最小

题解：二分连续格子的最大值，显然放连续的格子是最优的，check的时候我们贪心的放最大连续格子，能放就放，注意后面的空格还能再放。

void solve(){
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    auto check = [&](int x){
        int l=1,r=m;
        while(l<r){
            int mid = l+r+1>>1;
            if((mid*x+mid-1)<=m)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        int cnt = m-(l*x+l);
        if(cnt<0)cnt=0;
        if(l*x*n+cnt*n>=k)return 1;
        else return 0;
    };
    int l=1,r=m;
    while(l<r){
        int mid = l+r>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l = mid+1;
    }
    cout<<l<<"\n";
}

E. Interesting Ratio（欧拉筛）

题意：给定 $n$ ，求满足 $l c m (i, j) / g c d (i, j)$ 是质数的无序对个数。
题解：显然，对于每个数 $a$ 只需要求 $a = p * b$ 的个数，其中 $p$ 是质数
跑一遍欧拉筛把 $1 e 7$ 内的所有质数筛出来，然后再用埃氏筛，把每个数的质数约数的个数求出来即可，递推一遍就可以得到 $1,10^7]$ 的答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e7+10;
const int M = 7e5+10;
vector<int> p;
int st[N+10],cnt[N],ans[N];
void init(){
    st[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!st[i])p.push_back(i);
        for(int j=0;p[j]<=N/i;j++){
            st[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
    for(auto v:p){
        for(int i=v;i<N;i+=v){
            cnt[i]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<N;i++){
        ans[i]=ans[i-1]+cnt[i];
    }
}

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<ans[n]<<"\n";
}


int32_t main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
    init();
    int _ = 1;
    cin>>_;
    while(_--)solve();
    
    return 0;
}

F. Igor and Mountain（前缀dp）

题意：给一个 $n * m$ 黑白网格。定义合法路径需要满足：只经过黑色格子，起点在最后一行终点在第一行，每行至少经过一个格子至多经过两个格子，路径上相邻两个格子距离不超过 $d$ 。求合法路径数量。
（搬自洛谷的公式）
在这里插入图片描述
从下往上 $d p$ ， $d p$ 的时候维护一下本层的前缀和即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
typedef long long ll;
using i64 =long long;
using i128 =__int128;
const int N = 2e3+10;
const int mod = 998244353;
int dp[N][N],sum[N][N],g[N][N];
int n,m,x;
int cal(int id,int l,int r){
    l = max(l,1ll),r=min(r,m);
    return (sum[id][r]-sum[id][l-1]+mod)%mod;
}
void solve(){
    cin>>n>>m>>x;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            dp[i][j]=sum[i][j]=0;
        }
    }
    string s;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(s[j-1]=='X')g[i][j]=1;
            else g[i][j]=0;
        }

    }
    for(int i=1;i<=m;i++)if(g[n][i])dp[n][i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)sum[n][i]=(sum[n][i-1]+dp[n][i])%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)if(g[n][i])dp[n][i]=cal(n,i-x,i+x)%mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)sum[n][i]=(sum[n][i-1]+dp[n][i])%mod;

    for(int k=n-1;k>=1;k--){
        for(int i=1;i<=m;i++)if(g[k][i])dp[k][i]=cal(k+1,i-(x-1),i+(x-1))%mod;
        for(int i=1;i<=m;i++)sum[k][i]=(sum[k][i-1]+dp[k][i])%mod;
        for(int i=1;i<=m;i++)if(g[k][i])dp[k][i]=cal(k,i-x,i+x)%mod;
        for(int i=1;i<=m;i++)sum[k][i]=(sum[k][i-1]+dp[k][i])%mod;
    }
    cout<<cal(1,1,m)<<"\n";;
}



int32_t main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
    int _ = 1;
    cin>>_;
    while(_--)solve();
    
    return 0;
}