LeetCoed：1143. 最长公共子序列问题

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题目（从暴力递归到动态规划）

暴力递归

动态规划

最长回文子序列

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https://leetcode.com/problems/longest-common-subsequence/

题目（从暴力递归到动态规划）

给定两个数组str1和str2，返回它们的公共最长子序列长度。

例：str1 = "as123d24"

str2 = "dsc12t32h4"

最长公共子序列为：s1234d，长度为6.

暴力递归

思路：遍历到每一个字符可能出现的每一种情况，我们可以对str1[0....i]和str2[0....j]逐一比较；

有四种情况：

• i==0且j==0；若此时str1==str2，返回1，否则0；

• i==0但j！=0；若此时str1==str2，返回1，否则递归 j-1；

• i！=0但j==0；若此时str1==str2，返回1，否则递归 i-1；

• i！=0且j！=0；这里又可以细分为三种情况：i减小；j减小；i和j同时减小。

代码如下

	//暴力递归
    public static int longestCommonSubsequence (String str1, String str2) {
        if (str1==null || str2==null || str1.length()==0 || str2.length()==0) {
            return 0;
        }
        return 	process(str1.toCharArray(),str2.toCharArray(),str1.length()-1,str2.length()-1);
    }

    public static int process (char[] str1, char[] str2, int i, int j) {
        if (i == 0 && j ==0) {
            return str1[i] == str2[j] ? 1 : 0;
        } else if (i == 0) {
            if (str1[i] == str2[j]) {
                return 1;
            } else {
                return process(str1,str2,i,j-1);
            }
        } else if (j == 0) {
            if (str1[i] == str2[j]) {
                return 1;
            } else {
                return process(str1,str2,i-1,j);
            }
        } else { //i！=0且j！=0；
            int p1 = process(str1,str2,i-1,j);
            int p2 = process(str1,str2,i,j-1);
            int p3 = str1[i] == str2[j] ? 1+process(str1,str2,i-1,j-1) : 0;
            return Math.max(p1,Math.max(p2,p3));
        }
    }

测试

public static void main(String[] args) {
   	System.out.println(longestCommonSubsequence("as123d24","dsc12t32h4"));
}

输出
6

动态规划

在递归的过程中，i和j是全过程中不断变化的量，我们可以用一个二维数组将每一个i/j对应的值记录下来。

i的取值范围：0~str1.length（）-1；

j的取值范围：0~str2.length（）-1；

对二维数组的赋值方法类比上述暴力递归过程：

public static int longestCommonSubsequence1 (String str1, String str2) {
        if (str1==null || str2==null || str1.length()==0 || str2.length()==0) {
            return 0;
        }
        int N = str1.length();
        int M = str2.length();
        int[][] dp = new int[N][M];
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();
        //i==0且j==0;
    	dp[0][0] = s1[0] == s2[0] ? 1 : 0;
        //i==0且j！=0；
    	for (int j = 1; j < M; j++) {
            dp[0][j] = s1[0] == s2[j] ? 1 : process(s1,s2,0,j-1);
        }
    	//j==0且i！=0；
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            dp[i][0] = s1[i] == s2[0] ? 1 : process(s1,s2,i-1,0);
        }
    	//j！=0且i！=0；
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            for (int j = 1; j < M; j++) {
                int p1 = dp[i-1][j];
                int p2 = dp[i][j-1];
                int p3 = s1[i] == s2[j] ? 1 + dp[i-1][j-1] : 0;
                dp[i][j] = Math.max(p1,Math.max(p2,p3));
            }
        }
        return dp[N-1][M-1];
    }

测试

public static void main(String[] args) {
   System.out.println(longestCommonSubsequence("as123d24","dsc12t32h4"));      

System.out.println(longestCommonSubsequence1("as123d24","dsc12t132h4")) 
}
输出
6
6

最长回文子序列

最长回文子序列的解法有多种，这里拿出来是因为可以用上述最长公共子序列问题求解。

假定这里给定一个字符串："a122egdfg3h42q1"

我们只需要算出这个字符串的逆字符串：“1q24h3gfdge221a”

然后对两个字符串求解公共最长子序列，即为最长回文子序列长度。

这里给一个字符串逆串求解思路

public static int longestMirrorSubsequence(String str) {
        if (str == null || str.length()==0) {
            return 0;
        }
        String mirror = "";
        char[] c = str.toCharArray();
        for (int i = c.length-1; i >=0; i--) {
            mirror += c[i];
        }
        return longestCommonSubsequence1(str,mirror);
    }

测试

 public static void main(String[] args) {
   System.out.println(longestCommonSubsequence("as123d24","dsc12t32h4"));    	

System.out.println(longestCommonSubsequence1("as123d24","dsc12t132h4"));
   System.out.println(longestMirrorSubsequence("a122egdfg3h42q1"));
 }

输出
6
6
7