最长回文子序列长度问题

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暴力递归

动态规划

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从暴力递归到动态规划

给定一个字符串str，返回这个字符串的最长回文子序列长度比如:

str ="a12b3c43def2ghi1kpm"

最长回文子序列是“1234321”或者“123c321，返回长度7

暴力递归

在L~R上从两边向中间遍历尽可能多的找出 str[L] == str [R]。

无非遇见三种情况：L向右移，R向左移，L向右移同时R向左移。

• 当L==R时，返回1；

• 当L==R-1时，若str[L] == str [R]，返回2；否则返回1

	public static int longestPalindromeSubsequence (String str) {
        if (str == null || str.length()==0) {
            return -1;
        }
        char[] chars = str.toCharArray();
        return lps(chars,0, chars.length-1);
    }
    public static int lps (char[] str, int L, int R) {
        if (L == R) {
            return 1;
        }
        if (L == R-1) {
            return str[L]==str[R] ? 2 : 1;
        }
        int p1 = lps(str,L+1,R-1);
        int p2 = lps(str,L+1,R);
        int p3 = lps(str,L,R-1);
        int p4 = str[L]==str[R] ? 2+lps(str,L+1,R-1) : 0;
        return Math.max(Math.max(p1,p2),Math.max(p3,p4));
    }

动态规划

从暴力递归解法看出，L和R为动态规划中的全过程变量，因此可以建立一张二维的缓存表。

L的取值范围：0~str.length（）-1；

R的取值范围：0~str.length（）-1；

	//动态规划
    public static int longestPalindromeSubsequence1 (String str) {
        if (str == null || str.length()==0) {
            return -1;
        }

        char[] chars = str.toCharArray();
        int N = chars.length;
        int dp[][] = new int[N][N];
        for (int i = 0; i < N -1; i++) {
            //L==R时；
            dp[i][i] = 1;
            if (i+1<N) {
                //L==R-1时
                dp[i][i + 1] = chars[i] == chars[i + 1] ? 2 : 1;
            }
        }
        for (int R = 2; R < N; R++) {
            for (int L = R-2; L >= 0; L--) {
                //可以省略p1
                int p1 = dp[L+1][R-1];
                int p2 = dp[L+1][R];
                int p3 = dp[L][R-1];
                int p4 = chars[L]==chars[R] ? (2+dp[L+1][R-1]) : 0;
                dp[L][R] = Math.max(Math.max(p1,p2),Math.max(p3,p4));
            }
        }
        return dp[0][N-1];

在对dp表赋值时，对p1的判断是可以省略的，因为p2和p3在此之前已经和p1进行过最大值比较，p2和p3的值不小于p1，故p1在这里不发挥作用。

测试：

	public static void main(String[] args) {
        System.out.println(longestPalindromeSubsequence("a122egdfg3h42q1"));
        System.out.println(longestPalindromeSubsequence1("a122egdfg3h42q1"));
    }
    //输出
	7
    7