平面相交线段的圆角的圆心及切点坐标的计算

最新推荐文章于 2025-10-03 10:50:17 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-03 10:50:17 发布 · 528 阅读

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已知平面内不共线的三点A、B、C的坐标，以及圆角的半径，要求出圆角的圆心，以及圆角与AB、BC边的切点。

如上图所示：

$\overrightarrow{e1}$ 和 $\overrightarrow{e2}$ 向量分别是 $\overrightarrow{BA}$ 和 $\overrightarrow{BC}$ 向量的单位向量。

$\alpha$ 角是 $\overrightarrow{BA}$ 和 $\overrightarrow{BC}$ 向量的夹角。

$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{e1}+\overrightarrow{n2}$

得到向量 $\overrightarrow{b}$ 的单位向量 $\overrightarrow{e3}$

$\overrightarrow{e1}$ 、 $\overrightarrow{e2}$ 、 $\overrightarrow{n1}$ 、 $\overrightarrow{n2}$ 四个向量组成一个菱形。则圆角的圆心则在菱形的对角线上。

$\cos \alpha =\frac{\overrightarrow{e1}\cdot \overrightarrow{e2}}{\left | e1 \right |*\left | e2 \right |}$

$\cos \alpha =\cos ^{2}\frac{\alpha }{2}-\sin^{2}\frac{\alpha }{2}$

已知圆角的半径R，则

$\overrightarrow{R}=\frac{R}{\sin\frac{\alpha }{2}}*\overrightarrow{e3}$

从坐标原点到圆角圆心的向量

$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{R}$ ，从而得到圆心的坐标。

$\overrightarrow{BV} = \frac{R}{\tan \frac{\alpha }{2}}*\overrightarrow{e2}$

$\overrightarrow{OV} = \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BV}$

同样的方法可以得到另外一个切点的坐标。

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