求出所有不同的二叉搜索树(BST)

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本文介绍了一种生成特定数量节点的所有不同二叉搜索树的方法。通过递归地构造左子树和右子树，最终形成所有可能的二叉搜索树结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：给定一个数n，生成n个节点，节点值分别为1,2,...,n，要求生成这n个节点的所有结构不同的二叉搜索树。

比如，给定一个数n=3，你的程序应该生成5个不同的BST，如下所示：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

二叉树的结构如下：

//Definition for binary tree
public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

解法：对于二叉树的许多问题都可以用递归进行解决。可以分析出，对于1...n中的任一个数i，有1,...,(i-1)等节点肯定位于i节点的左侧，(i+1),...,n等节点肯定位于i节点的右侧，如果能够把i节点的所有左侧分支树和右侧分支树的结构求出来，那所有以i节点为根的树的结构也就求出来了。很明显，使用递归可以完成。

public class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        return genTrees(1,n);
    }

    public List<TreeNode> genTrees (int head, int tail){
        List<TreeNode> list = new ArrayList<TreeNode>();
        if(head>tail){
            list.add(null);
            return list;
        }

        for(int i=head; i<=tail; i++){
            List<TreeNode> leftpart,rightpart;
            leftpart = genTrees(head, i-1);
            rightpart = genTrees(i+1, tail);

            for(TreeNode lnode : leftpart){
                for(TreeNode rnode : rightpart){
                    TreeNode node = new TreeNode(i);
                    node.left = lnode;
                    node.right = rnode;
                    list.add(node);
                }
            }
        }
        return list;
    }
}