bzoj3261: 最大异或和（可持久化字典树）

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字典树

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本文介绍了一种使用可持久化字典树解决特定序列操作问题的方法。该方法能够高效处理添加数值到序列及查询特定区间内的最大异或值等操作。通过构造可持久化字典树并实现插入与查询函数，可以快速响应各种操作请求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

给定一个非负整数序列 ${a}$ ，初始长度为 $n$ 。
有M个操作，有以下两种操作类型：
$1 、 A$ $ x$：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 $x$ ，序列的长度 $n + 1$ 。
$2 、 Q$ $ l$ $ r$ $ x$：询问操作，你需要找到一个位置 $p$ ，满足 $l < = p < = r$ ，使得：
$a [p]$ $x o r$ $a [p + 1]$ $x o r$ $. . .$ $x o r$ $a [N]$ $x o r$ $x$ 最大，输出最大是多少。

Solution

可持久化字典树…

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define N 600010
int n,m,tot=0,a[N],rt[N],sum,bin[30];
char op[5];
struct Node{int son[2],sz;}tree[N*30];
inline void ins(int &rt,int x){
	tree[++tot]=tree[rt];rt=tot;
	int p=tot;tree[p].sz++; 
	for(int i=23;i>=0;i--){
		bool opt=x&bin[i];
		tree[++tot]=tree[tree[p].son[opt]]; 
		tree[p].son[opt]=tot;
		p=tot;
		tree[p].sz++; 
	}
}
inline int query(int p,int v,int x){
	int ans=0;
	for(int i=23;i>=0;i--){
		bool opt=bin[i]&x;opt^=1;
		if(tree[tree[v].son[opt]].sz-tree[tree[p].son[opt]].sz>=1)
			ans|=bin[i],p=tree[p].son[opt],v=tree[v].son[opt];
		else p=tree[p].son[opt^1],v=tree[v].son[opt^1];
	}
	return ans;
}
int main(){
//	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);n++;
	bin[0]=1;for(int i=1;i<=23;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
	ins(rt[1],0);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum^=a[i];rt[i]=rt[i-1];
		ins(rt[i],sum);
	}
	while(m--){
		scanf("%s",op+1);
		if(op[1]=='A'){
			int x;scanf("%d",&x);
			sum^=x;n++;
			rt[n]=rt[n-1];
			ins(rt[n],sum);
		}else{
			int l,r,x;scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
			printf("%d\n",query(rt[l-1],rt[r],x^sum));
		}
	}
	return 0;
}