UVA - 11609 (快速幂)-优快云博客

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本文介绍了一种使用快速幂技巧解决大规模组合数计算的方法，通过优化递归和非递归实现，显著降低了时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天队内个人赛，碰到这道类似组合数的题，一开始推出个组合数公式，然后就TL。其实这道题有规律，但必须用到2^n，数据量太大，需要用到快速幂把O(n)的复杂度降到O(logn)，很遗憾当时并不知道什么是快速幂……
快速幂模版：

/* 非递归形式 */
long long mod_pow(long long x, long long n, int mod) {
    long long ret;
    while(n > 0) {
        x = x % mod;
        if (n & 1)
            ret = ret*x%mod;
        n = n >> 1;  // 相当于除以2
        x = x * x % mod;
    }
    return ret;
}

/* 递归形式 */
long long mod_pow(long long x, long long n, int mod) {
    if (n == 0) return 1;
    long long res = mod_pow((x * x) % mod, n/2, mod);
    if (n & 1)  res = res * x % mod;
    return res;
}

AC代码：

#include <cstdio>

const long long mo = 1000000007;

long long mod_pow(long long x, long long n, long long mod) {
    if (n == 0) return 1;
    long long res = mod_pow((x * x) % mod, n/2, mod);
    if (n & 1) res = res * x % mod;
    return res;

}
long long ans(long long n) {
    return ((n%mo)*mod_pow(2, n-1, mo))%mo;
}

int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    int n;
    int kase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        printf("Case #%d: %lld\n", ++kase, ans(n));
    }
    return 0;
}