Leetcode60. 第k个排列

最新推荐文章于 2025-09-02 19:34:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-02 19:34:08 发布 · 164 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode

Leetcode 专栏收录该内容

214 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了LeetCode第60题“第k个排列”的算法思路，包括复杂度分析、算法步骤及Java代码实现，适用于算法学习与面试准备。

Leetcode60. 第k个排列

题目：
给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

题解：
复杂度分析:

时间复杂度： $O(N2)\mathcal{O}(N^2)$ ，从列表中删除元素，共执行操作次数： $N + (N - 1) + . . . + 1 = N (N - 1) / 2$
空间复杂度： $O(N)\mathcal{O}(N)$ 。

首先构造 $k = 2$ 的阶乘数：

$\times 2! + 0 \times 1! + 0 \times 0! = (1, 0, 0)$

阶乘中的系数表示输入数组中，除去已使用元素的索引。这符合每个元素只能在排列中出现一次的要求。
在这里插入图片描述
第一个数字是 1，即排列中的第一个元素是 $n u m s [1] = 2$ 。由于每个元素只能使用一次，则从 nums 中删除该元素。

阶乘中下一个系数为 0，即排列中 $n u m s [0] = 1$ ，然后从 nums 中删除该元素。

阶乘中下一个系数也是 0，即排列中 $n u m s [0] = 3$ ，然后从 nums 中删除该元素。
在这里插入图片描述

算法:

生成输入数组，存储从 $1$ 到 $N$ 的数字。
计算从 $0$ 到 $(N - 1)!$ 的所有阶乘数。
在 $(0, N! - 1)$ 区间内， $k$ 重复减 $1$ 。
计算 k的阶乘，使用阶乘系数构造排列。
返回排列字符串。

java代码：

/**
     * @param n
     * @param k
     * @return
     */
    public static String getPermutation(int n, int k) {

        int[] fact = new int[n];

        ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
        nums.add(1);
        fact[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            //fact存入0！，1！，2！...,(n-1)!
            fact[i] = fact[i - 1] * i;
            //nums 存入1，2，3，...，n
            nums.add(i + 1);
        }
        k = k - 1;
        StringBuffer str = new StringBuffer();
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
            int x = k / fact[j];
            k = k % fact[j];
            str.append(nums.get(x));
            nums.remove(x);
        }
        return str.toString();
    }