10057 - A mid-summer night's

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本文介绍了一种通过排序和查找中位数来解决最小化绝对偏差的问题，并提供了详细的C++实现代码。讨论了当数据量为奇数或偶数时如何确定中位数及其出现次数。

#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#include<cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000000
#define MIN 1e-11
#define M 32010
#define MM 70000
using namespace std;
int n,t;
int a[N];
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return *(int*)a-*(int*)b;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ex.in","r",stdin);
#endif
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
        	scanf("%d",&a[i]);
        	qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp);
        int mid=(n-1)/2;
        printf("%d ",a[mid]);
        int cnt=0;
        if(n&1)
        {
            for(int i=mid;i<n;i++)
            if(a[i]==a[mid])
            cnt++;
            else
            break;

            for(int i=mid-1;i>=0;i--)
            if(a[i]==a[mid])
            cnt++;
            else
            break;
            printf("%d 1\n",cnt);
        }
        else
        {
            for(int i=mid;i<n;i++)
            if(a[i]==a[mid])
            cnt++;
            else
            break;
            if(a[mid+1]!=a[mid])
            cnt++;

            for(int i=mid-1;i>=0;i--)
            if(a[i]==a[mid])
            cnt++;
            else
            break;
            printf("%d ",cnt);
            if(a[mid+1]!=a[mid])
            printf("%d\n",a[mid+1]-a[mid]+1);
            else
            printf("1\n");

        }


    }
    return 0;
}

分析与总结：
求出A，使得(|X1-A| + |X2-A| + … … + |Xn-A|)的值最小。
那么这个A其实就是中位数。那么在排序之后，
如果数字个数为奇数，那么中间那个就是唯一的中位数，如果是偶数，则会有中间的两位数，而且在这两位数之间的数也是。
再求数列中有几个数时需要注意的是，奇数是求出中间两个数之后，这两个数的旁边也可能会有相等的数