数据结构（五）：AVL树简介及Java实现

AVL树简介

AVL树是被最先发明的一种较为简单的平衡二叉查找树。

它的特点是：

1.本身首先是一棵二叉查找树。

2.带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子LoadFactor）最多为1。

（根结点的高度最高，最底层的叶结点的高度最低且为1。由叶结点向上到树的根结点，树的高度不断增加。例如，只有一个结点的树，该结点即是根结点，高度为1；有两个结点的树，叶结点的高度为1，根结点的高度为2。一棵树总的高度与深度相同，但是树中同一个结点的高度与深度互补。）

优点：

无论是查找、插入或删除，它在最坏情况下的时间复杂度均为O（logN），空间复杂度为O(N)

缺点：引入了平衡因子的概念之后，需要封装更多的信息。其实测复杂度与理论值尚有差距。

上面的两张图片，左边的是AVL树，它的任何节点的两个子树的高度差别都小于等于1；而右边的不是AVL树，因为结点7的两颗子树的高度相差为2(以2为根节点的树的高度是3，而以8为根节点的树的高度是1)。 

AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。

在对AVL树进行插入或删除一个结点之后，会可能导致树中某个结点的左右子树的高度之差超过1，从而破坏了AVL树的适度平衡。因此，为了让它重新回到平衡状态，需要采取额外的操作。

重平衡操作

在AVL树中进行插入或者删除一个结点之后，可能会导致AVL树的失衡。AVL树失衡的状态一共可以分为以下四种：

 1、LL情况

如下图所示，进行一次右旋转RotateRight就可以恢复树的平衡。