二叉树的重构

二叉树的重构基于先序、中序或后序遍历,至少需要两种遍历来恢复结构。若非真二叉树,中序遍历必不可少。先序和中序遍历能确定根节点及左右子树,后序和中序遍历同样有效。在没有中序遍历时,若二叉树非真,无法重构。但真二叉树可依据先序和后序遍历重建,无歧义。

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二叉树的重构是指给定二叉树的先序遍历,中序遍历,后序遍历中的任意两者,要求恢复二叉树的结构。

其中,除非二叉树是真二叉树(即任一节点要么具有两个子节点,要么没有子节点),否则,必须要有中序遍历才能恢复二叉树的结构。

先序遍历+中序遍历:

后序遍历+中序遍历:

由图示可知,根据先序遍历或者后序遍历,可以确定根节点,再通过此根节点,再中序遍历中可以确定左子树和右子树,从而可以减小问题的规模,递归求解问题。

如果二叉树不是真二叉树,如果没有中序遍历,只有先序遍历和后序遍历是不能对二叉树进行重构的,这是因为会造成歧义,例子如下:

情况一:假设二叉树只有左子树,没有右子树,那么其先序遍历和后序遍历分别如下:

先序遍历:

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