58、用于析取的 Σ 协议组合框架

用于析取的 Σ 协议组合框架

1. 预备知识

在介绍用于析取的 Σ 协议组合框架之前，我们需要了解一些必要的预备知识，包括符号表示和 Σ 协议的定义。
- 符号表示
- 用 λ 表示计算安全参数，κ 表示统计安全参数。
- (x \stackrel{\$}{\leftarrow} D) 表示从分布 (D) 中采样得到 (x)。
- ([n]) 表示包含前 (n) 个自然数的列表，即 ([n] = 1, 2, \cdots, n)。
- (x \stackrel{\$}{\leftarrow}_s D) 表示使用由伪随机生成器（PRG）应用于种子 (s) 得到的伪随机硬币从分布 (D) 中采样 (x)。
- (H) 表示抗碰撞哈希函数（CRH）。
- 群运算使用乘法表示法。
- Σ 协议
Σ 协议是一种三回合协议，由证明者 (P) 和验证者 (V) 之间进行交互。一个针对 NP 关系 (R) 的 Σ 协议 (\Pi = (A, Z, \varphi)) 由以下接口的概率多项式时间（PPT）算法组成：
- (a \leftarrow A(x, w; r_p))：输入陈述 (x)、对应的证据 (w)（满足 (R(x, w) = 1)）和证明者的随机数 (r_p)，输出证明者在第一回合发送给验证者的第一条消息 (a)。
- (c \stackrel{\$}{\leftarrow} {0, 1}^\kappa)：验证者在第二回合向证明者发送一个随机挑战 (c)。
- (z \leftarrow Z(x, w, c; r_p))：输入陈述