39、具有细粒度安全性的非交互式零知识证明

具有细粒度安全性的非交互式零知识证明

在密码学领域，非交互式零知识证明（NIZK）是一个重要的研究方向。本文将介绍一种在全 NC1 设置下构建 NIZK 证明系统的方法，该方法具有细粒度的安全性，并且在多个方面具有创新性。

现有方案的局限性

在介绍新方案之前，我们先来看看现有方案的一些局限性。一些方案要求证明者具有多项式时间计算能力，这超出了 NC1 电路的能力范围。例如，某些方案的证明者需要计算矩阵的行列式，而这在 NC1 中是无法完成的。另外，像 Egashira、Wang 和 Tanaka 提出的哈希证明系统（HPS），虽然对手和所有诚实方都在 NC1 中，但 HPS 是 NIZK 的一种较弱形式，指定验证者需要持有秘密哈希密钥才能验证证明。Wang、Pan 和 Chen 提出的准自适应 NIZK 虽然支持公开验证，但只能支持可以表示为线性子空间的语言，并且是在较弱的准自适应模型下，其公共参考串（CRS）必须依赖于语言参数。

新方案的贡献

我们构建了第一个在全 NC1 设置下的 NIZK 证明系统，其中对手、诚实证明者和验证者都在 NC1 中。与一些需要证明者具有多项式时间计算能力的方案不同，我们的方案基于 NC1 ⊊⊕L/poly 假设。具体来说，我们的方法如下：
1. 构建 Σ - 协议 ：首先构建一个在 AC0[2] 中运行的简单 Σ - 协议，AC0[2] 是 NC1 的一个子集。这个协议具有无条件特殊可靠性和特殊诚实验证者零知识特性，并且不需要依赖离散对数或因式分解假设的密码学群结构。
2. 编译为 NIZK ：将 Σ - 协议编译为 CRS 模