22、最优速率批量不经意传输技术与相关加密方案解析

最优速率批量不经意传输技术与相关加密方案解析

1. 批量比特不经意传输协议

在批量比特不经意传输（Batch Bit-OT）中，要解决在特定位置传输正确输出的问题。对于某些位置 $i_1, \ldots, i_t$，可以通过依赖 [8] 中的带孔伪随机函数（Punctured PRF）构造，并使用次线性私有信息检索（PIR）方案 [17,19] 来传输密钥。不过，最近 [6] 提供了一个高效的两轮协议，仅需传输 $t \text{poly}(\lambda)$ 比特。这个协议被称为 co - PIR，它能将一个大型伪随机数据库传输给接收方，但接收方可以选择忽略其中的一些位置。

为了在出现错误的位置将正确输出传达给接收方，会使用一个具有对数级通信量的双消息 PIR 方案。这些方案可以基于学习误差（LWE）[11] 构建，也可以基于诸如离散对数困难性假设（DDH）和二次剩余假设（QR）等多种假设 [19] 构建。具体操作步骤如下：
1. 对于每个错误位置 $i_j$，接收方使用现成的低速率不经意传输（OT）协议（如基于基本 ElGamal 的协议）发送额外的 OT 消息 $OT_1(b_{ij})$，同时发送 PIR 消息 $PIR_1(i_j)$。
2. 发送方对每个索引 $i$ 推测性地完成这个 OT 协议（因为发送方不知道索引 $i_j$），将其 OT 响应收集到一个大小为 $\ell$ 的数据库中，在这个数据库上运行 PIR 发送方算法，并将响应发送回接收方。
3. 接收方通过 PIR 恢复正确的 $OT_2$ 消息，完成 OT 并恢复 $m_{ij,b_{ij}}$。

将这些组件组合起来，就可以得到一个发送方和接收方速率均为 1 的批量比特 O