33、谱聚类：用于社区检测的左右振荡算法

谱聚类：用于社区检测的左右振荡算法

1. 左右振荡算法概述

在研究了谱聚类算法的各种改进后，设计了一种用于复杂网络社区检测的算法，即左右振荡（Left-Right-Oscillate，LRO）算法。该算法利用谱排序，使相似的顶点在索引上更接近，不相似的顶点在索引上更远。

1.1 关键步骤

• 计算Fiedler向量 ：确定排序时，需计算矩阵 $L = D - W$ 的第二小特征值对应的特征向量（Fiedler向量）。对于大型复杂网络数据，使用Lanczos方法近似计算Fiedler向量。
• 划分顶点 ：计算出Fiedler向量后，检测合适的间隙，将图的顶点划分为社区。但这种基于间隙的划分会导致一些分配不佳的子图，原因是Fiedler向量只是线性排序。
• 改进分配 ：设计了左右算法，将小的子图合并到较大的社区中，逐步提高计算的模块性。

1.2 算法流程

以下是社区检测的左右算法（Algorithm 1）的详细步骤：

算法1. 社区检测的左右算法
输入: 相似度矩阵 W = wi,j (i = 1,...n) 和最小社区大小 Sc
输出: 社区 Ck，检测到的社区的模块性
1. 使用连通图 G = (V,E,W) 的相似度矩阵 W 创建拉普拉斯矩阵 L = D - W。
2. 计算Fiedler向量（拉普拉斯矩阵的第二个特征向量）。
3. 根据Fiedler向量对顶点重新