P3275 [SCOI2011] 糖果

原题链接

非常经典的一道题，第二次做又调了半天。

做法：tarjan缩点+最短路+差分约束

首先看到题第一眼就知道是个差分约束题，然后题中求 $x>=1$ 的最小解，就可以想到最长路了。先对题中给出的限制条件进行转化。
$X=1$ 则连边 $add(a,b,0),add(b,a,0)$。
$X=2$ 则连边 $add(a,b,1)$。
$X=3$ 则连边 $add(b,a,0)$。
$X=4$ 则连边 $add(b,a,1)$。
$X=5$ 则连边 $add(a,b,0)$。
然后建立超级源点 $0$，对每个点连一条边权为 $1$ 的边，再跑一遍tarjan，缩完点后在DAG上求最长路。这些就是比较套路的操作了，相信大家都会做了。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2e5+10;

int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar(); 
	}
	while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}

int n,m,head[N],tot,dist[N],he[N],tot2;
int dfn[N],low[N],tim,scc[N],cnt,stk[N],top,sz[N],vis[N];
struct node{
	int to,nxt,w;
}edge[N*2],e[N*2];
void add(int x,int y,int w){
	edge[++tot].to=y;
	edge[tot].w=w;
	edge[tot].nxt=head[x];
	head[x]=tot;
}
void add2(int x,int y,int w){
	e[++tot2].to=y;
	e[tot2].w=w;
	e[tot2].nxt=he[x];
	he[x]=tot2;
}

void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++tim,stk[++top]=x,vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
		int y=edge[i].to;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		int y;cnt++;
		do{
			y=stk[top--],vis[y]=0,scc[y]=cnt,sz[cnt]++;
		}while(x!=y);
	}
}

int main(){
	
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int opt=read(),a=read(),b=read();
		if(opt==1) add(a,b,0),add(b,a,0);
		else if(opt==2) add(a,b,1);
		else if(opt==3) add(b,a,0);
		else if(opt==4) add(b,a,1);
		else if(opt==5) add(a,b,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,1);
	tarjan(0);
	for(int x=0;x<=n;x++){//x记得从0开始
		for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
			int y=edge[i].to;
			if(scc[x]!=scc[y]) add2(scc[x],scc[y],edge[i].w);
			else if(edge[i].w>0){puts("-1");return 0;}
		}
	}
	for(int x=cnt;x>=1;x--){
		for(int i=he[x];i;i=e[i].nxt){
			int y=e[i].to;
			if(dist[y]<dist[x]+e[i].w) dist[y]=dist[x]+e[i].w;
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=(ll)sz[i]*dist[i];
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}