洛谷P3275 [SCOI2011]糖果

本文介绍了一种结合差分约束系统与最短路径算法的问题解决方法,并特别推荐使用 Dijkstra 算法而非 SPFA。通过具体实例演示了如何建立图模型并求解。

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这道题是差分约束加上最短路算法,

注意处理好点与点之间的关系和边的权值。

p.s:洛谷恶意卡spfa,建议写dijkstra


#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int k,m,n,x,y,z,tp=0,head,tail,num=0;
int hea[100010],sz[300010],lb[300010],tai[1000010],tg[100010],nex[300010],d[100010],e[100010];
long long ans=0;
void add(int a,int b,int c)
{
    nex[++tp]=hea[a];
    hea[a]=tp;
    sz[tp]=c;
    lb[tp]=b;
}	
int main()
{
	memset(hea,-1,sizeof(hea));
	scanf ("%d%d",&n,&k);
	for (int i=n;i>=1;--i)
	add(0,i,1);
	for (int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf ("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if (x==1) {add(y,z,0);add(z,y,0);}
		if (x==2) {add(y,z,1);if (y==z) {printf ("-1");return 0;}}
		if (x==3) add(z,y,0);
		if (x==4) {add(z,y,1);if (y==z) {printf ("-1");return 0;}}
		if (x==5) add(y,z,0);
	}
	head=1;tail=1;tai[head]=0;e[0]=1;
	while (head<=tail)
	{
		num++; if (num>=1000000) {printf ("-1");return 0;}
		for (int i=hea[tai[head]];i!=-1;i=nex[i])
		{
			if (tg[lb[i]]=n) {printf ("-1");return 0;}
				}
			}
		}
		e[tai[head]]=0;
		head++;
	}
	ans=0ll;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	ans+=tg[i];
	printf ("%lld",ans);
	return 0;
}


### 解题思路 洛谷 P4160 [SCOI2009] 生日快乐 这道题的核心在于递归与分治策略。题目要求将一个矩形蛋糕切成若干块,使得每一块的长宽比的最大值最小。由于每一块的长宽比是独立的,因此可以通过递归的方法,将问题分解为子问题来求解。 #### 核心思路: 1. **递归切分**:每次将蛋糕分成两部分,并递归地对这两部分进行同样的操作,直到只剩一块为止。 2. **枚举切分方式**:对于每一层递归,需要枚举所有可能的切分方式(横向或纵向),以及每一块的大小比例。 3. **取最大值与最小值**:每一步递归中,选择切分方式使得两部分的最大长宽比尽可能小。 #### 关键点: - **长宽比处理**:为了保证长宽比的计算准确,需要确保长边在分子,短边在分母。 - **切分方式枚举**:枚举所有可能的切分比例,确保没有遗漏。 - **递归终止条件**:当只剩一块时,直接返回当前长宽比。 ### 代码示例 以下是一个完整的代码实现,展示了如何通过递归方法解决这个问题: ```cpp #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int x, y, n; // 计算最大公约数 int gcd(int x, int y) { if (y == 0) return x; return gcd(y, x % y); } // 递归函数,用于计算最小的长宽比 double qie(int x, int y, int n) { if (x < y) swap(x, y); // 保证x是较长边 int g = gcd(x, y); if (g != 1) { x /= g; y /= g; } if (n == 1) return static_cast<double>(x) / y; // 终止条件 double ans = 10000000; for (int i = 1; i < n; ++i) { // 横向切分 ans = min(ans, max(qie(x * i, y * n, i), qie(x * (n - i), y * n, n - i))); // 纵向切分 ans = min(ans, max(qie(x * n, y * i, i), qie(x * n, y * (n - i), n - i))); } return ans; } int main() { scanf("%d%d%d", &x, &y, &n); printf("%.6lf\n", qie(x, y, n)); return 0; } ``` ### 代码解析 1. **gcd函数**:用于化简长宽比,避免浮点数计算误差。 2. **qie函数**: - 首先交换长宽,确保长边在前。 - 化简长宽比的分数,避免重复计算。 - 递归终止条件:当只剩一块时,返回长宽比。 - 枚举所有可能的切分方式,取最小的长宽比。 3. **main函数**:读取输入并调用递归函数,输出结果。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于每次递归会枚举所有可能的切分方式,时间复杂度为指数级,但由于数据范围较小,可以通过递归直接解决。 - **空间复杂度**:递归深度由切分次数决定,空间复杂度较低。 ### 总结 这道题通过递归的方式,将大问题分解为子问题,结合枚举所有可能的切分方式,最终找到最优解。递归与分治策略是解决此类问题的核心思想。 ---
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