2019.07.06【NOIP提高组】模拟 A 组-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sugar_free_mint/article/details/94978175

本文精选了解析三道算法竞赛题目：跨时代、沼泽鳄鱼及项链工厂，涵盖深搜、背包、矩阵乘法、线段树等高级算法，深入分析并提供代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题报告

JZOJ 2679 跨时代
洛谷 2579 JZOJ 2288 沼泽鳄鱼
- 分析
- 代码
JZOJ 1214 洛谷 4130 项链工厂
- 分析
- 代码
后续

JZOJ 2679 跨时代

题目

用 $n$ 根栏杆的其中若干根，使其围成的矩形面积最大

分析

这道题首先用深搜求出二进制状态能围成的边长，然后用背包，把冗余的栏杆放入背包中，但不改变边长，只是为了装完所有栏杆，最后把 $n$ 根栏杆分成两部分求出最大面积，时间复杂度 $O(3^n+2^nn)$

代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
int n,all,a[16],dp[65536],sum,ans,t;
inline void dfs(int dep,int sum1,int sum2,int now1,int now2){
	if (sum1<sum2||sum1>=t) return;
	if (sum1&&sum1==sum2) dp[now1|now2]=sum1;
	if (dep==n) return;
	dfs(dep+1,sum1,sum2,now1,now2);
	dfs(dep+1,sum1+a[dep],sum2,now1|(1<<dep),now2);
	dfs(dep+1,sum1,sum2+a[dep],now1,now2|(1<<dep));
}
signed main(){
	scanf("%d",&n); all=(1<<n)-1;
	for (rr int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
	t=sum>>1; dfs(0,0,0,0,0);
	for (rr int i=1;i<all;++i)
	if (dp[i]) for (rr int j=0;j<n;++j)
	    if (dp[i]>dp[i|1<<j]) dp[i|1<<j]=dp[i];
	for (rr int i=1;i<all;++i)
	if (ans<dp[i]*dp[all^i]) ans=dp[i]*dp[all^i];
	if (ans) printf("%d",ans); else printf("No Solution");
	return 0;
}

洛谷 2579 JZOJ 2288 沼泽鳄鱼

题目链接

分析

矩乘裸题，没啥好说的

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int mod=10000;
struct maix{int p[50][50];}DP[12],ANS;
int n,m,k,z1,z2;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline signed mo(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
inline maix mul(maix A,maix B,int t){
    rr maix C;
    for (rr int i=0;i<t;++i)
    for (rr int j=0;j<n;++j) C.p[i][j]=0;
    for (rr int i=0;i<t;++i)
    for (rr int j=0;j<n;++j)
    for (rr int k=0;k<n;++k)
    C.p[i][j]=mo(C.p[i][j],A.p[i][k]*B.p[k][j]%mod);
    return C;
}
signed main(){
	n=iut(); m=iut(); z1=iut(); z2=iut(); k=iut();
	for (rr int i=1;i<=m;++i){
		rr int x=iut(),y=iut();
		for (rr int j=0;j<12;++j)
		    DP[j].p[x][y]=DP[j].p[y][x]=1;
	}
	for (rr int fish=iut();fish;--fish){
		rr int tot=iut();
		for (rr int j=tot-1,x=iut();j<12;j+=tot)
		for (rr int k=0;k<n;++k) DP[j].p[k][x]=0;
		for (rr int i=1;i<tot;++i)
			for (rr int j=i-1,x=iut();j<12;j+=tot)
			     for (rr int k=0;k<n;++k) DP[j].p[k][x]=0;
	}
	rr maix T=DP[0]; ANS.p[0][z1]=1; rr int ttt=k%12;
	for (rr int i=1;i<12;++i) T=mul(T,DP[i],n);
	for (k=k/12;k;k>>=1,T=mul(T,T,n))
	    if (k&1) ANS=mul(ANS,T,1);
	for (rr int i=0;i<ttt;++i) ANS=mul(ANS,DP[i],1);
	return !printf("%d",ANS.p[0][z2]);
}

JZOJ 1214 洛谷 4130 项链工厂

题目

分析

如果没有旋转和翻转，就是线段树裸题了，维护区间左端点和右端点的颜色以及有多少种颜色，其实旋转也挺简单的，但是翻转需要比较难地改变查询的位置，可谓是非常坑了

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=500101;
int n,w[N<<2],lc[N<<2],rc[N<<2],lazy[N<<2],flip,rotate;
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline void print(int ans){
    if (ans>9) print(ans/10);
    putchar(ans%10+48);
}
inline void pup(int k){
    lc[k]=lc[k<<1],rc[k]=rc[k<<1|1];
    w[k]=w[k<<1]+w[k<<1|1]-(rc[k<<1]==lc[k<<1|1]);
}
inline void build(int k,int l,int r){
    if (l==r) {w[k]=1,lc[k]=rc[k]=iut();return;}
    rr int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    pup(k);
}
inline void pdown(int k){
    lc[k<<1]=rc[k<<1]=lc[k<<1|1]=rc[k<<1|1]=lazy[k<<1]=lazy[k<<1|1]=lazy[k],
    w[k<<1]=w[k<<1|1]=1,lazy[k]=0;	
}
inline void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
    if (l==x&&r==y) {lc[k]=rc[k]=lazy[k]=z,w[k]=1;return;}
    if (lazy[k]) pdown(k); rr int mid=(l+r)>>1;
    if (y<=mid) update(k<<1,l,mid,x,y,z);
    else if (x>mid) update(k<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
    else update(k<<1,l,mid,x,mid,z),update(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,z);
    pup(k);
}
inline signed color(int k,int l,int r,int x){
    if (l==r) return lc[k];
    if (lazy[k]) pdown(k); rr int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) return color(k<<1,l,mid,x);
        else return color(k<<1|1,mid+1,r,x);
}
inline signed query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if (l==x&&r==y) return w[k];
    if (lazy[k]) pdown(k); rr int mid=(l+r)>>1;
    if (y<=mid) return query(k<<1,l,mid,x,y);
    else if (x>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
    else return query(k<<1,l,mid,x,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y)-(rc[k<<1]==lc[k<<1|1]);	
}
inline signed rk(int now){
    if (flip) now=n-now+2; now-=rotate;
    while (now<1) now+=n;
    while (now>n) now-=n;
    return now;
}
signed main(){
    n=iut(); iut(); build(1,1,n);
    for (rr int m=iut();m;--m){
        rr char q[5]; scanf("%s",q);
        switch (q[0]){
            case 'R':{
                rotate+=flip?-iut():iut();
                while (rotate<1) rotate+=n;
                while (rotate>n) rotate-=n;
                break;
            }
            case 'F':{
                flip^=1;
                break;
            }
            case 'S':{
                rr int x=rk(iut()),y=rk(iut());
                rr int c1=color(1,1,n,x),c2=color(1,1,n,y);
                update(1,1,n,x,x,c2),update(1,1,n,y,y,c1);
                break;
            }
            case 'P':{
                rr int x=rk(iut()),y=rk(iut()),z=iut();
                if (flip) x^=y,y^=x,x^=y;
                if (x<=y) update(1,1,n,x,y,z);
                else update(1,1,n,x,n,z),update(1,1,n,1,y,z); 
                break;
            }
            case 'C':{
                if (q[1]!='S'){
                    rr int ans=query(1,1,n,1,n)-(lc[1]==rc[1]);
                    print(ans+(!ans)),putchar(10);
                }
                else{
                    rr int x=rk(iut()),y=rk(iut()),ans; if (flip) x^=y,y^=x,x^=y;
                    if (x<=y) ans=query(1,1,n,x,y);
                        else ans=query(1,1,n,x,n)+query(1,1,n,1,y)-(lc[1]==rc[1]);
                    print(ans),putchar(10);
                }
                break;
            }
            default:break;
        }
    }
    return 0;
}

后续

被WYC和XXYdalao虐惨了