#博弈论,SG函数#poj 2311 Cutting Game

题目

给出一个N*M的纸片，每一次可以沿着长或宽把一部分剪成两部分，剪出$1\times 1$获胜，问先手有没有必胜策略

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分析

这是一个nim博弈，但问题是必败局面是什么，剪出$1\times 1$只有$1\times n,m\times 1,2\times 2,2\times 3,3\times 2$，首先前两个如果按照最优策略是一定不会这么做的。那么后三者即为终止局面，那么枚举如何剪纸，然后把SG函数异或，如果是0必败，反之必胜

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代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bitset>
#define rr register
using namespace std;
int sg[201][201];
inline signed dfs(int n,int m){
	if (sg[n][m]!=-1) return sg[n][m];
	rr bitset<501>v; v.reset();
	for (rr int i=2;i<n-i+1;++i) v[dfs(i,m)^dfs(n-i,m)]=1;
	for (rr int i=2;i<m-i+1;++i) v[dfs(n,i)^dfs(n,m-i)]=1;
	for (rr int i=0;;++i) if (!v[i]) return sg[n][m]=i;
}
signed main(){
	int n,m; memset(sg,-1,sizeof(sg));
	sg[2][2]=sg[3][2]=sg[2][3]=0;
	while (scanf("%d%d",&n,&m)==2){
		if (dfs(n,m)) printf("WIN\n");
		    else printf("LOSE\n");
	}
	return 0;
}