#线段树，懒标记#洛谷 3373【模板】线段树 2

最新推荐文章于 2025-10-01 15:19:42 发布

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#洛谷 3373 #线段树 2

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本文探讨了一种数据结构——段式树结合懒惰标记的实现方式，用于高效处理区间更新与查询操作，包括乘法与加法的混合运算。通过具体的代码示例，深入解析了算法的设计思路与实现细节。

题目

已知一个数列，你需要进行下面三种操作：
1.将某区间每一个数乘上 $x$
2.将某区间每一个数加上 $x$
3.求出某区间每一个数的和

分析

那么这道题有些颠覆了我对懒标记的认识，首先加和乘混在一起肯定要注意次序，那我们就以先加再乘为例，原 $a1,a2,a3,…,ana_1,a_2,a_3,\dots,a_n$ 变为 $a1+t,a2+t,a3+t,…,an+ta_1+t,a_2+t,a_3+t,\dots,a_n+t$ ，乘上 $x$ 后变为 $a1x+tx,a2x+tx,a3x+tx,…,anx+txa_1x+tx,a_2x+tx,a_3x+tx,\dots,a_nx+tx$ ,那可以发现这是一个乘法分配律的过程，那么对于加的懒标记不仅要加上 $t$ ，而且要乘 $x$ ,而对于乘的懒标记则要乘上 $x$ ，所以说

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010; int n,m,a[N],mod;
ll w[N<<2],addi[N<<2],mult[N<<2];
inline ll iut(){
	rr ll ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f; 
}
inline void print(ll ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
inline void build(int k,int l,int r){
	mult[k]=1; rr int mid=(l+r)>>1;
	if (l==r){w[k]=a[l]; return;}
	build(k<<1,l,mid),build(k<<1|1,mid+1,r);
	w[k]=(w[k<<1]+w[k<<1|1])%mod;
}
inline void pr1(int k,int l,int r,ll mulp,ll addp){
	w[k]=(w[k]*mulp+(r-l+1)*addp)%mod;
	addi[k]=(addi[k]*mulp+addp)%mod;
	mult[k]=mult[k]*mulp%mod;
}
inline void pdown(int k,int l,int r){
	rr int mid=(l+r)>>1;
	pr1(k<<1,l,mid,mult[k],addi[k]);
	pr1(k<<1|1,mid+1,r,mult[k],addi[k]);
	mult[k]=1; addi[k]=0;
}
inline void mul(int k,int l,int r,int x,int y,ll t){
	if (x<=l&&r<=y){pr1(k,l,r,t,0); return;}
	pdown(k,l,r); rr int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) mul(k<<1,l,mid,x,y,t);
	if (y>mid) mul(k<<1|1,mid+1,r,x,y,t);
	w[k]=(w[k<<1]+w[k<<1|1])%mod;
}
inline void add(int k,int l,int r,int x,int y,ll t){
	if (x<=l&&r<=y){pr1(k,l,r,1,t); return;}
	pdown(k,l,r); rr int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) add(k<<1,l,mid,x,y,t);
	if (y>mid) add(k<<1|1,mid+1,r,x,y,t);
	w[k]=(w[k<<1]+w[k<<1|1])%mod;
}
inline ll query(int k,int l,int r,int x,int y){
	if (x<=l&&r<=y) return w[k]; rr ll ans=0;
	pdown(k,l,r); rr int mid=(l+r)>>1;
	if (x<=mid) ans+=query(k<<1,l,mid,x,y);
	if (y>mid) ans+=query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
	return ans%mod;
}
signed main(){
	n=iut(); m=iut(); mod=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();
	build(1,1,n);
	while (m--){
		rr int q=iut(),x=iut(),y=iut();
		if (q==1) mul(1,1,n,x,y,iut());
		else if (q==2) add(1,1,n,x,y,iut());
		else print(query(1,1,n,x,y)),putchar(10);
	}
    return 0;
}