#叉积#ssl 1213 codevs 1249 洛谷 1183 多边形的面积_cascaded union算法求多个多边形围成的面积-优快云博客

本文介绍了一种利用叉积计算多边形面积的方法，并详细解释了如何判断多边形的点数及线段是否相交，通过具体代码实现了多边形面积的计算，适用于解决洛谷和CodeVs等平台上的相关问题。

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题目

顾名思义，给出多边形的坐标，求多边形所围成的面积

分析

根据叉积，若多边形的坐标分别为 $(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)…(xn−2,yn−2)(xn−1,yn−1)(xn,yn)(x_1,y_1)(x_2,y_2)(x_3,y_3)\dots(x_{n-2},y_{n-2})(x_{n-1},y_{n-1})(x_n,y_n)$ ，那么面积为 $0.5×abs(cj(x2,x3,x1)+cj(x3,x4,x1)+⋯+cj(xn−2,xn−1,xn))0.5\times abs(cj(x_2,x_3,x_1)+cj(x_3,x_4,x_1)+\cdots+cj(x_{n-2},x_{n-1},x_n))$ ，但是在ssl，还需要判断点数小于3以及线段是否相交，但是对于线段是否相交，那么还需要判断是否互相跨立，根据dalao的方法，那么就是 $cj(i,j,i−1)×cj(i,j+1,i−1)<0且cj(j+1,i−1,j)×cj(j+1,i,j)<0cj(i,j,i-1)\times cj(i,j+1,i-1)<0且cj(j+1,i-1,j)\times cj(j+1,i,j)<0$ ,这样就可以AC了（若只是为了交洛谷和codevs，无需判断）

代码

#include <cstdio>
#define rr register
#define cj(i,j,k) ((x[i]-x[k])*(y[j]-y[k])-(x[j]-x[k])*(y[i]-y[k]))
using namespace std;
int n; double x[1001],y[1001],ans;
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	if (n<3) return !printf("Impossible");
	for (rr int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
	for (rr int i=3;i<=n;++i)
	for (rr int j=1;j<i-1;++j)
	if (cj(i,j,i-1)*cj(i,j+1,i-1)<0&&cj(j+1,i-1,j)*cj(j+1,i,j)<0) return !printf("Impossible");
	for (rr int i=3;i<=n;++i) ans+=cj(i-1,i,1);
	if (ans<0) ans=-ans;
	if (!ans) return !printf("Impossible");
	    else printf("%.lf",ans*0.5);
	return 0;
}