#区间型动态规划#CH 5302 金字塔

最新推荐文章于 2024-12-25 19:57:31 发布

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本文介绍了一种通过动态规划解决基于树的欧拉序子树计数问题的方法。利用递归函数和记忆化技巧，文章详细阐述了如何高效地计算从指定节点到另一节点的所有可能路径数目。

题目

给出一棵树的欧拉序，问有多少种可能

分析

这里写图片描述
ABDDBEEBACFFCA
如果要知道一棵子树，那么两个颜色必然是相等的，而答案是根据乘法原理决定的，所以状态转移方程 $f [l] [r]$ 表示l到r的方案数( $l > r$ return 0， $l = r$ return 1)
$f [l] [r] = f [l] [r] + d p (l + 1, k - 1) * d p (k, r) (s [l] = s [r])$
$e l s e f [l] [r] = 0$

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
char s[301]; int f[301][301];
int dp(int l,int r){
	if (l>r) return 0;//不存在的答案
	if (l==r) return 1;//初值为1
	if (f[l][r]!=-1) return f[l][r];//记忆化
	f[l][r]=0; if (s[l]==s[r])
	for (int k=l+2;k<=r;k++)
	f[l][r]=(f[l][r]+(long long)dp(l+1,k-1)*dp(k,r))%1000000000;//动态规划
	return f[l][r];
}
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	memset(f,-1,sizeof(f));//一开始初始化-1
	return !printf("%d",dp(1,strlen(s+1)));
}