#动态规划，高精度#ssl 1287 ssl 1288 ssl 1289 骑士游历

最新推荐文章于 2025-03-25 13:47:29 发布

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本文探讨了在一个棋盘上，从起点(1,1)出发，仅能向右走马步到达目标点(m,n)的所有可能路径数量的计算方法。通过动态规划策略，文章详细阐述了递推公式及实现代码，采用高精度运算处理大数值，适用于解决复杂棋盘路径问题。

题目

一个棋盘，在起点 $(1, 1)$ 有一匹马，只能向右走马步，问到达 $(m, n)$ 可以有多少条路径？

分析

这里写图片描述
PS：ssl 1289 还有障碍（kind of easy）
设 $f [i] [j]$ 表示到达 $(i, j)$ 可以有多少条路径
可得
$f [i + 2] [j + 1] + = f [i] [j];$
$f [i + 2] [j - 1] + = f [i] [j];$
$f [i + 1] [j + 2] + = f [i] [j];$
$f [i + 1] [j - 2] + = f [i] [j];$
高精度我就不多说了

代码（压14位高精度）

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll max(ll a,ll b){return (a>b)?a:b;}
void wriii(ll ans){
	if (ans>9) wriii(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
struct rec{
	ll a[4];
	void add(rec x){
		rec tmp=*this; ll g=0;
		tmp.a[0]=max(a[0],x.a[0]);
		for (ll i=1;i<=tmp.a[0];i++){
    		tmp.a[i]+=x.a[i]+g;
    		g=tmp.a[i]/1000000000000ll;
    		tmp.a[i]%=1000000000000ll;
    	}
    	if (g) tmp.a[++tmp.a[0]]=g;
    	*this=tmp;
	}
	void print(){
		for (ll i=a[0];i>0;i--)
		{
			if(i!=a[0])
			{
				ll k=1e11;
				while(a[i]<k&&k>9) putchar(48),k/=10;
			}
			wriii(a[i]);
		}
	}
}f[103][103];
ll n,m;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	f[1][1].a[++f[1][1].a[0]]=1ll;
	for (ll i=1;i<=n;i++)
	for (ll j=1;j<=m;j++)
	if (f[i][j].a[0]){
		if (i<n-1&&j<m) f[i+2][j+1].add(f[i][j]);
		if (i<n-1&&j>1) f[i+2][j-1].add(f[i][j]);
		if (i<n&&j<m-1) f[i+1][j+2].add(f[i][j]);
		if (i<n&&j>2) f[i+1][j-2].add(f[i][j]);
	}
	f[n][m].print();
	return 0;
}