#费用流#codevs 2436 洛谷 2053 修车

最新推荐文章于 2023-08-05 20:47:52 发布

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本文介绍了一个涉及车辆维修调度的问题，通过构建费用流图并使用SPFA算法求解，旨在找到使顾客平均等待时间最短的技术人员维修顺序。

题目

同一时刻有 $N$ 位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有 $M$ 位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这 $M$ 位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。

分析

可以把技术人员拆成 $N$ 个点，然后跑费用流，建图过程如图
这里写图片描述

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
struct node{int y,w,f,next;}e[100001]; bool v[621];
int m,n,s,t,ls[621],k=1,ans,sum,pre[621],dis[621];
void add(int x,int y,int w,int f){
	e[++k]=(node){y,w,f,ls[x]}; ls[x]=k;
	e[++k]=(node){x,0,-f,ls[y]}; ls[y]=k;
}
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (c<48||c>57) c=getchar();
	while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
bool spfa(){
    queue<int>q; 
    for (int i=1;i<=n*m+n+2;i++) v[i]=0;
    for (int i=1;i<=n*m+n+2;i++) dis[i]=707406378;
    dis[s]=0; v[s]=1; q.push(s);
    while (q.size()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for (int i=ls[u];i;i=e[i].next)
        if (e[i].w>0&&dis[u]+e[i].f<dis[e[i].y]){
            dis[e[i].y]=dis[u]+e[i].f; pre[e[i].y]=i;
            if (!v[e[i].y]) v[e[i].y]=1,q.push(e[i].y);
        }
        v[u]=0;
    }
    if (dis[t]<707406378) return 1; else return 0;
}
void update(){
    int x=t,g=707406378;
    while (x!=s) g=min(g,e[pre[x]].w),x=e[pre[x]^1].y;
    ans+=dis[t]*g; x=t; 
    while (x!=s) e[pre[x]].w-=g,e[pre[x]^1].w+=g,x=e[pre[x]^1].y;
}
int main(){
	m=in(); n=in(); s=m*n+n+1; t=s+1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=m;j++){
		int x=in();
		for (int k=1;k<=n;k++) add(n*m+i,(j-1)*n+k,1,k*x);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) add(s,n*m+i,1,0);
	for (int i=1;i<=n*m;i++) add(i,t,1,0);
	while (spfa()) update();
	return !printf("%.2lf",ans*1.0/n);
}