（信息学奥赛一本通 1298）计算字符串距离#线性动态规划#

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

状态转移方程：f[i][j]表示ai与bj的最优编辑距离。

首先f[i][0]和f[0][i]都初始化为i，插入和删除的步数

如果a[i]=b[j]那么f[i][j]=f[i-1][j-1]（不动）

否则f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1])(插入，删除),f[i-1][j-1](把一个字符改成另一个字符))+1

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
char s1[2001],s2[2001]; int f[2001][2001],n,t,m;
int main(){
scanf("%d",&t);
while (t--){
    scanf("%s%s",s1,s2); n=strlen(s1); m=strlen(s2);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;//初始化
    for (int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=i;//初始化
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
    if (s1[i-1]==s2[j-1]) f[i][j]=f[i-1][j-1];//相等则不变
    else f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;//否则步数+1
    printf("%d\n",f[n][m]); }return 0;
}