对一阶二阶低通滤波器推导，并用IMU数据验证算法效果

文章背景

一直想学习一下数字信号处理算法，而不是每次遇到数据处理就求平均，求最值，看容差，做滑动窗。。。
数字信号处理算法已经很成熟了，但网上大部分还是用matlab跑仿真，设计几个不同频率的sin信号相加，来验证算法的有效性。但是实际工程中该如何去使用这个算法，资料还是比较少的，这篇文章重心放在实际工程，对于工程中遇到的常见信号做处理。

一阶算法推导

学习一个算法，掌握其思想和推导是必不可少的路。这里先以一阶低通滤波算法为例，在硬件电路中我们可以通过RC电路实现低通滤波功能，利用的便是电容原件的充放电特性。在代码里如何实现这个硬件电路呢？

这里推导大体思路如下：

1. 根据物理模型（也就是电路状态变量之间的关系）推导出电路的时域关系和频域关系，也就是电路的传递函数H(s)。
2. 有了传递函数H（s）就可以通过一阶差分方程（双线性变换）将函数从s域变换到z域，对应的含义便是将函数从连续的频域转化为离散的频域。
3. 这个时候我们得到了H（z），然后通过z变换求出关于X（输入）和Y（输出）的离散时域函数，最终我们调用的便是这个函数。

具体的推导过程懒得手写，这里直接上图：

matlab 验证算法

首先我们通过stm32抓取一组IMU数据，这里IMU用的是博世的BMI160，先只抓取z轴的重力加速度。这里上一下matlab代码：

// 
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//  e-mail:550791785@qq.com
//

>> clear
>> fs  = 200;
>> dt = 1 / fs;
>> N = length(acc_z);
>> n = 5240;
>> y = fft(acc_z,n);
>> y_abs = abs(y);
>> f = (0:n-1)*fs/n;
>> subplot(211);plot(acc_z);axis([0 6000 9.9 10.1]);
>> subplot(212);plot(f(1:n/2),y_abs(1:n/2));axis([0 100 0 5]);

这里只是仿真了原始数据的波形和对应的幅频曲线。