ALG:高精度加减乘除

跟着y总学代码中,虽然有点我会写,但是还是能学到一些其他额外的知识的!

1 高精度加法

大数的存储:要从低位开始存储,便于进位的时候扩充

//高精度加法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)//这个也不错,就不用在外面分类了,代码更简洁一些
    {
        if(i < A.size())
            t += A[i];
        if(i < B.size())
            t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if(t)
        C.push_back(t);
    return C;
}
int main()
{
    vector<int> A, B;
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
        B.push_back(b[i] - '0');
    
    vector<int> C = add(A, B);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    return 0;
}

2 高精度减法

注意点:两个正整数相减,判断A, B大小,注意借位和消除前导零。

//高精度减法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    if(A.size() != B.size())
        return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
        if(A[i] != B[i])
            return A[i] > B[i];
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    vector<int> A, B;
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
        B.push_back(b[i] - '0');
    vector<int> C;
    if(cmp(A, B))
        C = sub(A, B);
    else
    {   cout << "-";
        C = sub(B, A);
    }
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    return 0;
}

3 高精度*低精度

注意点:前导0(x * 0 = 00000),由于其中的b是int类型的,所以比较简单,类似于加法

//高精度乘法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int>& A, int b)
{
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t = t / 10;
    }
    while(t)
    {
        C.push_back(t % 10);
        t = t / 10;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    vector<int> A, C;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0 ; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    C = mul(A, b);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    
    return 0;
}

4 高精度除低精度

注意A是从高位开始计算的

//高精度除低精度
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r = r % b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b, r = 0;
    vector<int> A, C;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0 ; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    C = div(A, b, r);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    cout << endl << r;
    
    return 0;
}

5 高精度 * 高精度

很简单,有个知识点是A的第i位 * B的第j位在 C的第 i + j 位上,再处理进位和前导零即可

//高精度*高精度
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C(A.size() + B.size());
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
        for(int j = 0; j < B.size(); j++)
            C[i + j] += A[i] * B[j];
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < C.size() || t; i++)
    {
        if(i < C.size()) t += C[i];
        C[i] = t % 10;
        t = t / 10;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A, B, C;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int j = b.size() - 1; j >= 0; j--) B.push_back(b[j] - '0');

    C = mul(A, B);
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    return 0;
}

#LC43:字符串乘法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        vector<int> ans(num1.size() + num2.size(), 0);
        vector<int> a, b;
        for(int i = num1.size() - 1; i >= 0; i--)
            a.push_back(num1[i] - '0');
        for(int j = num2.size() - 1; j >= 0; j--)
            b.push_back(num2[j] - '0');
        string an = "";
        for(int i = 0; i < a.size(); i++)
            for(int j = 0; j < b.size(); j++)
                ans[i + j] += a[i] * b[j];
        int t = 0;
        for(int i = 0; i < ans.size() || t; i++)
        {
            if(i < ans.size()) t += ans[i];
            ans[i] = t % 10;
            t = t / 10;
        }
        while(ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back();
        for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--)
            an += (ans[i] + '0');
        return an; 
    }
};
### 应用层网关防火墙的工作原理 应用层网关(Application Layer Gateway, ALG),也称为代理服务器,是一种位于内部网络和外部互联网之间、专门用于监控进出流量的安全设备。其主要功能是在应用程序级别执行安全策略并提供访问控制。 #### 数据流处理机制 当数据包到达ALG时,这些数据不会直接传递到目的地而是被截获解析。对于HTTP请求来说,这意味着不仅要检查IP头信息还要深入分析URL参数以及POST内容等更高级别的细节[^1]。这使得能够识别潜在威胁如SQL注入攻击或跨站脚本(XSS),从而有效防止恶意行为进入受保护区域。 #### 安全特性增强 由于可以在更高层次上理解通信会话的内容,因此可以实施更加精细复杂的规则集来决定允许哪些活动而拒绝其他尝试。例如,可以通过用户名密码验证用户身份;也可以基于特定的应用程序命令进行过滤,阻止非法指令被执行[^2]。 --- ### 配置方法概述 配置一个典型的应用层网关通常涉及以下几个方面: #### 设置代理服务 为了使不同种类的服务都能得到适当管理,需要针对每种可能使用的协议建立对应的代理实例。比如Web浏览需要用到HTTP/HTTPS代理,邮件收发则对应SMTP/POP3等相应组件。每当有新的需求出现时,管理员就需要考虑是否应该部署额外的支持模块以便正确处理这类通讯方式。 #### 用户端调整 不同于一些简单的网络级防护措施可以直接生效无需终端参与,在这里往往还需要告知最终使用者有关如何指向正确的入口点的信息。这是因为某些情况下,默认设置下的客户机不知道怎样找到经过中介后的资源位置,所以必须手动指定路径或者修改相关环境变量让它们知晓变化后的连接模式。 ```bash export http_proxy=http://proxy.example.com:8080/ export https_proxy=https://proxy.example.com:8080/ ``` #### 制定详细的访问权限列表 考虑到性能开销较大这一特点,合理规划哪些对象间允许交互变得尤为重要。通过创建白名单形式的许可表单,仅授权可信实体间的交流渠道畅通无阻,其余一律拦截在外。此过程不仅依赖于静态特征匹配(如域名/IP段),还应结合动态上下文感知技术提高准确性[^3]。
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