ALG：高精度加减乘除

跟着y总学代码中，虽然有点我会写，但是还是能学到一些其他额外的知识的！

1 高精度加法

大数的存储：要从低位开始存储，便于进位的时候扩充

//高精度加法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)//这个也不错，就不用在外面分类了，代码更简洁一些
    {
        if(i < A.size())
            t += A[i];
        if(i < B.size())
            t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if(t)
        C.push_back(t);
    return C;
}
int main()
{
    vector<int> A, B;
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
        B.push_back(b[i] - '0');
    
    vector<int> C = add(A, B);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    return 0;
}

2 高精度减法

注意点：两个正整数相减，判断A, B大小，注意借位和消除前导零。

//高精度减法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    if(A.size() != B.size())
        return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
        if(A[i] != B[i])
            return A[i] > B[i];
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    vector<int> A, B;
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
        B.push_back(b[i] - '0');
    vector<int> C;
    if(cmp(A, B))
        C = sub(A, B);
    else
    {   cout << "-";
        C = sub(B, A);
    }
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    return 0;
}

3 高精度*低精度

注意点：前导0（x * 0 = 00000），由于其中的b是int类型的，所以比较简单，类似于加法

//高精度乘法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int>& A, int b)
{
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t = t / 10;
    }
    while(t)
    {
        C.push_back(t % 10);
        t = t / 10;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    vector<int> A, C;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0 ; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    C = mul(A, b);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    
    return 0;
}

4 高精度除低精度

注意A是从高位开始计算的

//高精度除低精度
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r = r % b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b, r = 0;
    vector<int> A, C;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0 ; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    C = div(A, b, r);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];
    cout << endl << r;
    
    return 0;
}

5 高精度 * 高精度

很简单，有个知识点是A的第i位 * B的第j位在 C的第 i + j 位上，再处理进位和前导零即可

//高精度*高精度
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
    vector<int> C(A.size() + B.size());
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
        for(int j = 0; j < B.size(); j++)
            C[i + j] += A[i] * B[j];
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < C.size() || t; i++)
    {
        if(i < C.size()) t += C[i];
        C[i] = t % 10;
        t = t / 10;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A, B, C;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int j = b.size() - 1; j >= 0; j--) B.push_back(b[j] - '0');

    C = mul(A, B);
    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    return 0;
}

#LC43：字符串乘法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        vector<int> ans(num1.size() + num2.size(), 0);
        vector<int> a, b;
        for(int i = num1.size() - 1; i >= 0; i--)
            a.push_back(num1[i] - '0');
        for(int j = num2.size() - 1; j >= 0; j--)
            b.push_back(num2[j] - '0');
        string an = "";
        for(int i = 0; i < a.size(); i++)
            for(int j = 0; j < b.size(); j++)
                ans[i + j] += a[i] * b[j];
        int t = 0;
        for(int i = 0; i < ans.size() || t; i++)
        {
            if(i < ans.size()) t += ans[i];
            ans[i] = t % 10;
            t = t / 10;
        }
        while(ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back();
        for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--)
            an += (ans[i] + '0');
        return an; 
    }
};