无偏样本方差和有偏样本方差 这里的n或n-1称之为自由度

两者的区别就是一个除以的是n-1,而另一个除以的是n。这里的n或n-1称之为自由度。自由度通俗的理解就是比如一个数值列表list=[x1,x2,x3]，如果我们此时知道list的平均值为2，那么对于x1,x2变量我们可以任取，若x1=1,x2=2,那么要使list均值为2那么x3只能取3，此时x3就不再是自变量。那么在平均值已知的条件下，能自由取值的变量就只有2个而不是3个。所以此时list的自由度为2。同理，对于样本方差公式中用到了  ，所以在平均值  已知的情况下自由度就是n-1而不是n。下面用图表模拟除以n和n-1两种情况下样本方差的区别。