样本方差为什么要除n-1,而不是n

首先我们来看看方差的计算公式:S2=1n1ni=1(XiX¯¯¯¯)2S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2
其中:X¯¯¯¯=1nni=1XiX¯=1n∑i=1nXi 为均值
由均值的计算公式知,一旦计算了平均值,n个变量就是不再独立了,都与均值产生了联系,也就是说在n个随机变量XiXi 中只要知道了其中的任意n-1个及均值X¯¯¯¯ 就能求出另外一个,故能自由地取值的随机变量只有n-1个。所以在用均值计算方差时,能自由变化的随机变量只有n-1个,所以方差要除是n-1。
举个例子,X1=2X2=4X3=6X1=2,X2=4,X3=6 ,均值X¯¯¯¯=4X¯=4,只要知道了X¯¯¯¯X1,X2X1,X2X3=3×X¯¯¯¯X1X2X3=3×X¯−X1−X2 ,就能计算出来,也就是说X3X3不能自由地取值了。


我们希望样本方差的期望是总体的方差(σ2σ2),如果把自由度设为n会有什么后果?证明一下。

E(S2)=E(1n
评论 6
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值