通俗理解PCA

最新推荐文章于 2022-10-15 14:29:04 发布
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分类专栏： 李航统计学系方法系列
原文链接：https://www.zhihu.com/question/41120789
博客围绕PCA展开，虽未提供具体内容，但推测是对PCA进行通俗讲解，PCA在数据分析、数据挖掘等信息技术领域有重要应用，可用于数据降维等操作。

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pca图解读_如何通俗易懂地讲解什么是 PCA 主成分分析？
weixin_33531560的博客
12-23 8325
推荐CrossValidated的人气答主(top 0.11%)amoeba对PCA的解释，目前我见到的最通俗易懂的解释，循序渐进，由浅入深：amoeba设想了一个大家庭聚餐的场景，大家突然对PCA是怎么回事很感兴趣，于是你逐一向家庭成员解释，首先是曾祖母，接着是祖母，接着是母亲，然后是配偶，最后是女儿，每个人都比上一个人内行一点。曾祖母：我听说你正研究P……C……A。我想知道它是什么……你：呃，...
主成分分析（PCA）原理详解
Microstrong
06-09 66万+
“微信公众号”本文同步更新在我的微信公众号里，地址：https://mp.weixin.qq.com/s/Xt1vLQfB20rTmtLjiLsmww本文同步更新在我的知乎专栏里面：主成分分析（PCA）原理详解 - Microstrong的文章 - 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/377770741.相关背景在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观...
通俗理解PCA降维原理
feng__shuai的博客
07-25 1733
数学来到这个世界上是为了服务其他学科，所以PCA算法不是先天存在的，下面就从实际需求来推导出pca的原理。 背景：下面有个组淘宝数据 顾客编号 性别 身高/cm 电子产品 美妆 1 1 175 100 5 2 1 178 98 3 3 0 160 50 16 4 0 16...
通俗理解PCA降维作用
HLBoy_happy的博客
08-13 9万+
本文主要介绍一种降维方法，PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）。降维致力于解决三类问题。 1. 降维可以缓解维度灾难问题； 2. 降维可以在压缩数据的同时让信息损失最小化； 3. 理解几百个维度的数据结构很困难，两三个维度的数据通过可视化更容易理解。。
PCA——通俗理解(机器学习实战)
youhuakongzhi的博客
02-27 3739
上半部分转载于：http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多，但是大多数只描述了PCA的分析...
通俗易通了解PCA
qq_50595984的博客
10-15 366
PCA，对重要特征提取和不重要特征的舍去，主要用于数据降维。例如可以使用一个比原始图像少的多的数据维度来捕获图像的本质
通俗易懂pca详解
chigusakawada的博客
08-21 804
文章分析脉络梳理： 1.向量A和B的内积表示的是向量A在B上的投影长度。那么将一个向量与新的基做内积，结果则表示该向量在新的基下的坐标。 2.将新选定的基表示成矩阵形式，与原向量相乘，就得到了原向量在新选定的基所表示的空间（或坐标系）中的坐标表示了。 3.怎样选定这组基用于数据降维？（目标） （1）首先将数据变换到选定基上后，数据的方差要大，尽量分散。 （2）各个基要正交（表示的信息要...
通俗易懂的PCA降维原理详解
LOLUN9的博客
05-02 3359
在机器学习实际的开发中，对原始数据的处理可能会占到主要的工作量，数据处理的好坏也往往直接关系到模型最后结果的好坏。在我们对原始数据进行特征提取时，有时会得到高维的特征向量，其中包含很多冗余和噪声。此时我们希望在高维的特征中找到影响整体的最主要的特征，来提升特征的表达能力、降低训练的复杂度。今天大管就和大家来聊一聊主成分分析(Principal Components Analysis)...
通俗的理解PCA怎么实现降维的？
qq_16446137的博客
03-27 285
PCA主成分分析，基本思想是利用基的概念，基一定要保证不相关，所以在向量上体现即为协方差为0，在基上的投影效果越分散越好，数学上即为方差大，所以pca选择方差最大的K个为主成分，这里的方差最大的K个即为特征值最大的K个，意义是一样的。 上面的这句话可能大家觉得乱七八糟，所以对上面的出现过的词进行逐一解释 1. ...
CNN笔记：通俗理解卷积神经网络
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结构之法 算法之道
07-02 90万+
2012年我在北京组织过8期machine learning读书会，那时“机器学习”非常火，很多人都对其抱有巨大的热情。当我2013年再次来到北京时，有一个词似乎比“机器学习”更火，那就是“深度学习”。本博客内写过一些机器学习相关的文章，但上一篇技术文章“LDA主题模型”还是写于2014年11月份，毕竟自2015年开始创业做在线教育后，太多的杂事、琐碎事，让我一直想再写点技术性文章但每每恨时间抽不开。然由于公司在不断开机器学习、深度学习等相关的在线课程，耳濡目染中，总会顺带着学习学习。
【数学与算法】PCA主成分分析与降维的通俗理解
u011754972的博客
12-23 1265
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PCA详解
chenjunheaixuexi的博客
06-04 1万+
PCA，即主成分分析，通常用于数据的降维、去噪，可以有效地解决过拟合问题，提高训练效率
一文彻底搞懂PCA
shanhai3000的博客
07-16 2619
一文彻底搞懂PCA简介约定几个符号PCA的应用场景PCA的数学原理数据的向量表示向量的基基变换的矩阵表示协方差矩阵及优化目标方差协方差协方差矩阵协方差矩阵对角化算法及实例实例进一步讨论 简介 PCA（Principal Component Analysis），即主成分分析，是一种基于线性代数的维归约技术，常用于数据挖掘中对数据的预处理，主要用于解决“维灾难”问题。 在阅读本文前，先介绍下文章会涉及到的一些数学理论，这些理论都是PCA技术所依赖的工具或理论基础。 向量相关，如转置、内积、正交 矩阵相关，如矩
主成分分析（PCA）算法的介绍、解释和证明
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10-10 1965
算法的目标 主成分分析（PCA）算法的目标是将一组p维的样本数据降为d维；需要满足两个条件： 样本数据各点与其映射到d维中的点的距离尽量近。 样本数据映射到d维之后，他们的投影之间的相互距离尽可能远。 （其实这两个条件是等价的。） 举个例子，如果p=2，d=1，则PCA算法可以由下图表示： 算法的步骤 对所有的样本进行中心化操作，如果有m个样本数据，中心化操作如下： xi←xi−1m∑i...
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PCA降维矩阵计算讲解
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<think>好的，我现在需要回答用户关于PCA降维中矩阵计算原理的问题。用户希望了解相关的知识或教程，我需要结合提供的引用内容，特别是引用1、3、4中的信息来构建回答。 首先，我应该回顾PCA的基本概念，说明它是一种通过线性变换将高维数据投影到低维空间的方法，保留最大方差。然后，需要详细讲解矩阵计算的步骤，可能包括协方差矩阵的计算、特征分解、选择主成分等部分。 引用1提到了协方差矩阵的计算公式，用户提供的示例代码中也有协方差矩阵的部分。这部分需要详细解释，说明协方差矩阵的作用以及如何计算。比如，协方差矩阵Cov是m行m列，其中m是特征数，这一步是PCA的关键，因为它反映了特征之间的相关性。 接下来，引用3讨论了矩阵相乘的意义，即线性变换，这可以用于解释投影到新的特征空间的过程。在PCA中，特征向量组成的矩阵就是用来进行这种变换的，将原始数据转换到主成分空间。我需要将这一点与选择主成分的步骤结合起来，说明如何通过特征向量进行数据变换。 引用4中的代码展示了如何对特征值排序并选择前N个特征向量，然后通过矩阵相乘实现降维。这部分可以作为实际操作的例子，说明如何将理论应用到实践中。例如，特征值排序后选择最大的几个，对应的特征向量组成投影矩阵，然后数据矩阵与该矩阵相乘得到降维后的数据。 需要注意的是，用户提供的引用中有一些代码片段，如sklearn的PCA实现，但用户的问题更关注矩阵计算的原理，所以可能需要侧重于数学推导，而不仅仅是代码应用。不过，结合代码示例可以帮助用户理解理论如何被应用。 另外，用户可能对协方差矩阵的特征分解不太清楚，需要解释为什么特征向量能作为主成分，以及特征值的大小代表什么（方差的大小）。这部分需要结合线性代数的知识，但要用通俗易懂的中文表达。 可能还需要涉及数据标准化的步骤，因为PCA通常要求数据标准化处理，确保每个特征的均值为0，方差为1，这在引用4中的代码中可能有所体现（X_train_std可能是标准化后的数据）。 最后，总结整个流程，从数据预处理到协方差矩阵计算、特征分解、选择主成分、数据投影，每一步都涉及矩阵运算，需要将各个步骤串联起来，形成一个完整的逻辑链条。 在生成相关问题的时候，可以根据用户可能进一步想了解的内容，如协方差矩阵的具体计算例子、特征向量的几何意义、如何选择主成分的数量，或者与其他降维方法的对比等来设计问题。</think>### PCA降维的矩阵计算原理详解 主成分分析（PCA）通过线性变换将高维数据投影到低维空间，其核心是**协方差矩阵的特征分解**。以下是关键步骤的矩阵运算原理： --- #### 1. 数据标准化 对原始数据矩阵$X$（$n$个样本，$m$个特征）进行标准化，使每个特征均值为0，方差为1： $$X_{\text{std}} = \frac{X - \mu}{\sigma}$$ 其中$\mu$为均值向量，$\sigma$为标准差向量[^4]。 --- #### 2. 计算协方差矩阵 标准化后的数据$X_0$的协方差矩阵为： $$Cov = \frac{1}{n-1}X_0^T \cdot X_0$$ 协方差矩阵是$m \times m$的对称矩阵，反映特征间的相关性[^1]。 --- #### 3. 特征值分解 对协方差矩阵$Cov$进行特征分解： $$Cov \cdot v_i = \lambda_i \cdot v_i$$ 其中$\lambda_i$为特征值（代表主成分方差），$v_i$为对应的特征向量（代表主成分方向）。 --- #### 4. 选择主成分 按特征值从大到小排序，选择前$k$个特征值对应的特征向量，组成投影矩阵$W$： $$W = [v_1, v_2, ..., v_k]$$ 此时$W$的维度为$m \times k$[^4]。 --- #### 5. 数据投影 将标准化后的数据$X_0$与投影矩阵$W$相乘，得到降维后的数据$Y$： $$Y = X_0 \cdot W$$ 该操作将原始数据从$m$维空间映射到$k$维空间[^3]。 --- #### 几何意义 矩阵乘法$X_0 \cdot W$的本质是：**以特征向量为基向量，重构数据在新坐标系中的坐标**。每个新维度（主成分）都是原始特征的线性组合，且方向正交。 --- ### 示例代码解析（引用4） ```python # 特征值排序并选择前2个主成分 eigen_pairs = [(np.abs(eigen_vals[i]), eigen_vecs[:,i]) for i in range(len(eigen_vals))] eigen_pairs.sort(reverse=True, key=lambda k: k[0]) w = np.hstack((eigen_pairs[0][1][:, np.newaxis], eigen_pairs[1][1][:, np.newaxis])) # 数据投影 X_train_pca = X_train_std.dot(w) # 标准化数据与投影矩阵相乘 ``` 此代码实现了特征值排序、投影矩阵构建和数据投影的完整流程。 ---
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