20190627-剑指offer47-AcWing-60. 礼物的最大价值

剑指offer47-AcWing-60. 礼物的最大价值

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。

你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。

给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

注意：

m,n>0

样例：

输入：
[
  [2,3,1],
  [1,7,1],
  [4,6,1]
]

输出：19

解释：沿着路径 2→3→7→6→1 可以得到拿到最大价值礼物。

思路：
     动态规划问题，到达第row行col列的最大值 res[row] [col] = max(res[row -1][col], res[row][col-1]) + grid[row][col]。知道该式子后便可以循环求出最后第rows行cols列位置上礼物的最大值了。
C++ code：

class Solution {
public:
    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int rows = grid.size();
        int cols = grid[0].size();
        
        vector<vector<int>> res(rows, vector<int>(cols, 0));
        res[0][0] = grid[0][0];
        for(int row = 0; row < rows; row++){
            for(int col = 0; col < cols; col++){
                int left = 0;
                int up = 0;
                
                if(col > 0){
                    left = res[row][col - 1];
                }
                if(row > 0){
                    up = res[row - 1][col];
                }
                res[row][col] = max(left, up) + grid[row][col];
            }
        }
        return res[rows-1][cols-1];
        
    }
};