12、电力质量分析中的数据挖掘方法

电力质量分析中的数据挖掘方法

1. 聚类算法相关公式与步骤

1.1 目标函数

目标函数 $E$ 的计算公式为：
$E = \sum_{k = 1}^{K} \sum_{X^{(j)} \in C_{k}} D(X^{(j)}, m_{k})$
其中，$D(X^{(j)}, m_{k})$ 表示在 $n$ 维空间中计算的欧几里得距离，计算公式如下：
$D(X^{(j)}, m_{k}) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n_{k}} (x_{i,j} - m_{k})^2}$
这里，$x_{i,j}$ 是记录 $X^{(j)}$ 的一个特征，$m_{k}$ 是簇 $C_{k}$ 的质心，$k = 1, \ldots, K$。

1.2 评估分区质量

评估分区质量可以使用一些度量方法，如 $R$ - 平方、均方根标准差、Calinski - Harabasz 指数、Dunn 指数、Davies - Bouldin 指数或轮廓系数。由于轮廓系数的鲁棒性，基于它的度量方法最为常用。其公式如下：
$SC = \frac{1}{K} \sum_{i} \frac{1}{n_{k}} \sum_{X \in C_{k}} \frac{r(X) - s(X)}{\max [r(X), s(X)]}$
其中：
- $s(X) = \frac{1}{n_{k} - 1} \sum_{Y \in C_{k}, Y \neq X} D(X, Y)$
- $r(X) = \min_{c \neq k} (\frac{1}{n_{c}} \sum_{Y \in C_{c}} D(X, Y))$