12、GPU加速矩阵指数求解一维含时薛定谔方程及Lanczos - Montgomery方法在现代超级计算机上的应用

GPU加速矩阵指数求解一维含时薛定谔方程及Lanczos - Montgomery方法在现代超级计算机上的应用

1. GPU加速矩阵指数求解一维含时薛定谔方程

在求解一维含时薛定谔方程（TDSE）时，采用GPU加速矩阵指数的方法具有显著优势。

1.1 GPU内存分配问题

在GPU中，需要为四个复矩阵分配内存，分别是初始矩阵、第k项矩阵、第(k + 1)项矩阵和结果矩阵。由于实部和虚部可以分别存储在不同设备上，这些矩阵最多可分布在八个GPU上。在存储结果矩阵（实部和虚部）的设备上，需要分配一个矩阵大小的内存来接收第k项的数据并进行求和。相比之下，存储复波函数（ψj和ψj + 1）和势能向量（V）所需的内存要少得多。此外，在多GPU的通用矩阵乘法（GEMM）执行过程中，还需要依赖于分块矩阵大小的临时内存。分块大小越小，所需的临时内存体积越小，但建议根据平台参数选择最优分块大小。

1.2 测试平台

本研究的结果是在HSE大学的cHARISMa超级计算机的节点上获得的，主要涉及两种类型的节点：
- 第一种节点基于8个Nvidia A100 GPU的“E型”平台，每个GPU有80GB的HBM2内存，八个GPU通过NVLINK 3.0和NVSwitch连接。
- 第二种节点基于4个Nvidia V100 GPU的“A、B、C型”平台，每个GPU有32GB的HBM2内存，四个GPU通过NVLINK 2.0连接。对于配置K（A、B类型）和配置M（C类型），GPU之间没有差异。

测试使用的标准HPC软件栈基于CentOS Linux发行版7.9.2009、GNU编译器8.3.0和CUDA版本11.7.64，驱动