聚类分析与数据可视化方法详解

最新推荐文章于 2025-11-06 09:10:27 发布

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#聚类分析 #k-均值 #凝聚聚类

34、对奥伦赛数据集（两种分类）应用 k - 均值和你选择的凝聚聚类方法，使用已知的正确组数。使用轮廓图和平均轮廓值。改变 k 值重复此过程，并讨论结果。

需按照以下步骤操作求解：

对奥伦赛数据集的两种分类分别应用 k-均值和凝聚聚类方法，使用已知的正确组数。
绘制轮廓图并计算平均轮廓值。
改变 k 值，重复上述步骤。
分析不同 k 值下的轮廓图和平均轮廓值，讨论结果。

35、Fowlkes - Mallows [1983]指数可以使用匹配矩阵N（在这种情况下必须是g x g，其中g = g1 = g2）来计算。请用MATLAB函数实现这一计算。假设存在一个奥龙赛（oronsay）数据集，使用Fowlkes - Mallows指数处理该数据集，并将计算结果与一个已知的之前结果进行比较。

实现该功能的大致步骤为：先根据Fowlkes - Mallows指数公式编写MATLAB函数，然后对奥龙赛数据集进行相应操作，计算Fowlkes - Mallows指数，最后将结果与之前结果对比，但具体代码需根据详细公式和数据特点编写。

36、对奥朗赛（oronsay）数据集应用基于模型的凝聚式聚类方法。使用间隙统计量来选择聚类的数量。使用轮廓图和兰德指数评估划分结果。

操作步骤

对奥朗赛数据集应用基于模型的凝聚式聚类；
使用间隙统计量确定聚类数量；
利用轮廓图和兰德指数评估聚类划分结果。

37、对奥伦赛（oronsay）数据集使用基于模型的聚类方法。对其中一个模型应用间隙（gap）方法来确定聚类的数量。将间隙方法估计的聚类数量与通过贝叶斯信息准则（BIC）得到的结果进行比较。

可按照基于模型的聚类流程：

先使用无约束模型对数据进行基于模型的凝聚式聚类
选择模型、聚类数量
利用凝聚式聚类结果找到分区
计算混合系数、均值和协方差
应用期望最大化（EM）算法得到最终估计
计算该聚类数量和模型下的 BIC 值

分别用间隙方法和 BIC 确定聚类数量并比较。

38、使用单变量指数分布的混合来构造另一个单变量有限混合密度。

以下是构造使用单变量指数分布混合的单变量有限混合密度的步骤：

首先明确单变量指数分布的概率密度函数为：

当 $ x \geq 0 $ 时，$ f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x} $
当 $ x < 0 $ 时，$ f(x; \lambda) = 0 $

其中，$ \lambda > 0 $ 是速率参数。

假设我们要构造一个由两个单变量指数分布组成的有限混合密度，步骤如下：

设置各成分参数 ：确定混合比例（权重）和每个指数分布的速率参数。
例如，设混合比例相等，即权重 $ \pi_1 = 0.5 $，$ \pi_2 = 0.5 $；速率参数 $ \lambda_1 = 1 $，$ \lambda_2 = 2 $。
确定评估密度的定义域 ：选择一个合适的范围，例如 $ x = \text{linspace}(0, 10) $。
计算各成分的概率密度函数 ：使用指数分布的概率密度函数计算每个成分在定义域上的值。在 MATLAB 中可以编写函数来实现。
计算有限混合密度 ：根据混合比例对各成分的概率密度函数进行加权求和。
绘制最终函数 ：使用 plot 函数绘制混合密度曲线。

MATLAB 代码示例

% 混合系数
pie1 = 0.5;
pie2 = 0.5;

% 速率参数
lambda1 = 1;
lambda2 = 2;

% 生成定义域
x = linspace(0, 10);

% 计算各成分的概率密度函数
y1 = lambda1 * exp(-lambda1 * x);
y2 = lambda2 * exp(-lambda2 * x);

% 加权求和得到最终曲线
y = pie1 * y1 + pie2 * y2;

% 绘制最终函数
plot(x, y)
xlabel('x'), ylabel('Probability Density Function')
title('Univariate Finite Mixture - Two Exponential Terms')

39、对以下数据集应用基于模型的凝聚式聚类，并以树状图展示。若有必要，先进行降维处理。数据集包括：a. 头骨数据集 b. 麻雀数据集 c. 奥朗赛数据集（两种分类） d. BPM数据集 e. 基因表达数据集

在基于模型的凝聚式聚类中，以分类似然作为目标函数，从单例簇开始，每次合并使分类似然增加最大的两个簇，直至所有观测在一个组中。

实现方式 ：MATLAB实现中一般用无约束模型。
函数说明 ：函数 agmbclust 可用于基于模型的凝聚式聚类，它接收数据矩阵 X 并返回链接矩阵 Z ，该矩阵可用于其他期望此矩阵形式的MATLAB函数。
扩展应用 ：
若需降维，可使用常见的数据降维方法。
评估结果可使用通用的聚类评估方法。