11、并行矩阵乘法算法解析

并行矩阵乘法算法解析

1. 引言

在科学计算中，矩阵计算是众多问题的核心，而矩阵乘法更是其中最基础的计算之一。为了高效地进行矩阵乘法运算，我们将探讨四种不同的算法，其中两种适用于共享内存多处理器，另外两种适用于分布式内存系统。每种算法都展示了不同的编程技术和JR机制的组合。

2. 问题描述

要计算两个N × N的实矩阵A和B的乘积，需要为A的每一行和B的每一列的每种组合计算一个内积。在大规模并行、同步多处理器上，所有内积可以并行计算，效率较高。但在异步多处理器上，每个进程需要显式创建和销毁，且每个内积的计算量相对较小。因此，为了在异步多处理器上高效执行，并行程序中的每个进程必须执行相当多的工作，以平衡创建进程、通信和同步所需的时间。

3. 算法介绍

3.1 预调度条带算法

• 算法原理 ：使用N × N的实矩阵A、B和C作为共享变量，使用PR个进程计算A和B的乘积并存储在C中。假设N是PR的倍数，为了平衡每个进程的计算量，每个进程负责计算矩阵C中一个条带的所有元素的值。例如，设S = N/PR，则第一个进程计算C的前S行的值，第二个进程计算接下来的S行的值，依此类推。这种方法称为预调度，因为每个进程预先分配了一定数量的“任务”（即内积）。
• 实现步骤 ：
  1. 主类从输入文件或命令行读取N、PR、A和B的值，创建一个乘法器对象，并调用其compute方法进行实际计算，最后输出结果。
  2. 乘法器类声明N、PR、S以及矩阵A、B和C。其compute方法创建