处理线段相交问题

最新推荐文章于 2025-10-08 16:15:46 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-08 16:15:46 发布 · 257 阅读

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这篇博客介绍了线段相交的快速检测方法，包括通过比较矩形位置和使用向量叉积来判断线段是否相交。文章提供了一个C++程序实现，用于计算一组线段中相交的数量，并给出了详细的解释和示例。

在这里插入图片描述

快速排斥

就是初步的判断一下，两条线段是不是相交，以两条线段为对角线的矩形，如果不重合的话，那么两条线段一定不可能相交。

<1>线段ab的低点低于cd的最高点（可能重合）

<2>cd的最左端小于ab的最右端（可能重合）

<3>cd的最低点低于ab的最高点（加上条件1，两线段在竖直方向上重合）

<4>ab的最左端小于cd的最右端（加上条件2，两直线在水平方向上重合）

综上4个条件，两条线段组成的矩形是重合的。

(2) 跨立实验

如果两条线段相交，那么必须跨立，就是以一条线段为标准，另一条线段的两端点一定在这条线段的两段

即A、B两点在线段CD的两端，C、D两点在线段AB的两端

这里就用到了向量叉积的知识点，有向量叉积的物理意义知：AB x CD=-CD x AB

看下图：

若(CA x CD)·(CB x CD)<=0；

则说明向量CA、CB对于向量CD的方向不同，则A、B在线段CD的两侧，由此可以判断！

#include<bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define inf  99999999;
const int N=500005;

const double eps=1e-6; 
ll ans=0;
struct Point
{
	double x,y;
}h[300];
bool cross(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d) 
{
	if(min(a.x, b.x) > max(c.x, d.x) || min(a.y, b.y) > max(c.y, d.y) || min(c.x, d.x) > max(a.x, b.x) || min(c.y, d.y) > max(a.y, b.y) )
    return false; 
    double u,v,w,z;
    u=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);  //AC×AB
    v=(d.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(d.y-a.y);  //AD×AB
    w=(a.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(a.y-c.y);  //CA×AB
    z=(b.x-c.x)*(d.y-c.y)-(d.x-c.x)*(b.y-c.y);  //CB×AB
   
    if(u*v<=1e-9&&w*z<=1e-9)
        return true;
    return false; 

	 
}


int main()
{
     int n;
   while(~scanf("%d",&n)&&n)
   {
   
   for(int i=0;i<2*n;i+=2)
   {
   	cin>>h[i].x>>h[i].y>>h[i+1].x>>h[i+1].y;
   	
   }
   int sum=0;
   for(int i=0;i<2*n-2;i+=2)
   {
   	for(int j=i+2;j<2*n;j+=2)
   	{
   	//	cout<<"->"<<endl; 
   		if(cross(h[i],h[i+1],h[j],h[j+1]))
   		{ 
   		//cout<<i<<" -> "<<j<<endl; 
   		sum++;
   		} 
	   }
   }
   cout<<sum<<endl;
}
    return 0;
}