判断两线段是否相交，并求交点

最新推荐文章于 2023-07-20 22:06:28 发布

Away-Far

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分类专栏： C/C++ 图形图像算法文章标签： C-C++ 算法图形

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本文介绍了一种通过向量运算判断两条线段是否相交并求出交点的方法。使用参数方程和叉乘原理，提供了两个代码实现版本：基础版和优化版，排除了平行情况，减少了精度误差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先, 上个示意图.

这里写图片描述

根据图示, 线段a表示为端点a1和a2, 线段b表示为端点b1和b2. 为了利用向量的叉乘关系, 将线段的端点看成四个向量, 下面用粗体表示向量. 根据向量运算可知
a=a2-a1,
b=b2-b1.
将线段表示为参数方程:
a=a1 + t a
b=b1 + u b
其中参数t,u取值 [0,1]

两条线段相交具有如下关系:
a1 + t a=b1 + u b
将上式两边同时叉乘b, 得到:
(a1+t a) x b=(b1+u b) x b
由于b x b=0, 可得
a1 x b + t a x b=b1 x b
解出参数t
t=(b1-a1)x b/(a x b)
同理,解出参数u
u=a x (a1-b1)/(a x b)

当0<=t<=1，且0<=u<=1时,两线段有交点.
代入线段a的参数方程中, 即可得到线段交点坐标:
a1+t a
将上式中的中间变量用原始的线段端点表示, 即可得到根据线段端点表示的交点.

code 1

// Returns 1 if the lines intersect, otherwise 0. In addition, if the lines 
// intersect the intersection point may be stored in the floats i_x and i_y.
char get_line_intersection(float p0_x, float p0_y, float p1_x, float p1_y, 
    float p2_x, float p2_y, float p3_x, float p3_y, float *i_x, float *i_y)
{
    float s1_x, s1_y, s2_x, s2_y;
    s1_x = p1_x - p0_x;     s1_y = p1_y - p0_y;
    s2_x = p3_x - p2_x;     s2_y = p3_y - p2_y;

    float s, t;
    s = (-s1_y * (p0_x - p2_x) + s1_x * (p0_y - p2_y)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);
    t = ( s2_x * (p0_y - p2_y) - s2_y * (p0_x - p2_x)) / (-s2_x * s1_y + s1_x * s2_y);

    if (s >= 0 && s <= 1 && t >= 0 && t <= 1)
    {
        // Collision detected
        if (i_x != NULL)
            *i_x = p0_x + (t * s1_x);
        if (i_y != NULL)
            *i_y = p0_y + (t * s1_y);
        return 1;
    }

    return 0; // No collision
}

code 2

优化版本，排除线段平行情况，避免精度误差

int get_line_intersection(float p0_x, float p0_y, float p1_x, float p1_y, 
    float p2_x, float p2_y, float p3_x, float p3_y, float *i_x, float *i_y)
{
    float s02_x, s02_y, s10_x, s10_y, s32_x, s32_y, s_numer, t_numer, denom, t;
    s10_x = p1_x - p0_x;
    s10_y = p1_y - p0_y;
    s32_x = p3_x - p2_x;
    s32_y = p3_y - p2_y;

    denom = s10_x * s32_y - s32_x * s10_y;
    if (denom == 0)//平行或共线
        return 0; // Collinear
    bool denomPositive = denom > 0;

    s02_x = p0_x - p2_x;
    s02_y = p0_y - p2_y;
    s_numer = s10_x * s02_y - s10_y * s02_x;
    if ((s_numer < 0) == denomPositive)//参数是大于等于0且小于等于1的，分子分母必须同号且分子小于等于分母
        return 0; // No collision

    t_numer = s32_x * s02_y - s32_y * s02_x;
    if ((t_numer < 0) == denomPositive)
        return 0; // No collision

    if (fabs(s_numer) > fabs(denom) || fabs(t_numer) > fabs(denom))
        return 0; // No collision
    // Collision detected
    t = t_numer / denom;
    if (i_x != NULL)
        *i_x = p0_x + (t * s10_x);
    if (i_y != NULL)
        *i_y = p0_y + (t * s10_y);

    return 1;
}