hdu Save the dwarfs 4314

最新推荐文章于 2021-08-21 21:01:28 发布

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#bi

本文介绍了一道关于矮子从井中逃生的问题，并提供了解题思路与DP算法实现。通过对矮子的脚到肩膀高度及手臂长度进行排序，利用动态规划方法计算最多能有多少矮子成功逃出。

转自：http://blog.youkuaiyun.com/longshuai0821/article/details/7794699

题意：在井中有n个矮子，每个矮子都有ai（脚到肩膀的高度）和bi（手臂长度），当存在A1 + A2 + ... + Ak-1 + Ak + Bk >= H，k可以从井里面逃出去。问最多能逃出去几个人。

解题思路：按ai+bi和的值从小到大排序后dp，dp[i][j]表示前i个矮子跑出去j个时，需要之前井中剩下的人的最小A高度之和。有如下转移方程dp[i][j] = min(dp[i-1][j] - s[i-1].a, max(dp[i-1][j-1], H - sumA[i-1] - s[i-1].b ))。最后找到最大的j满足dp[n][j]<=0即为所求。

粗略证明：当逃出去的组合（逃出去的人编号的组合）是一个的时候，如果某个组合的人可以都逃出去，先跑ai+bi小的肯定可以跑出去。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
const int N=3000;
const int inf=1e9;
using namespace std;
struct node
{
    int a,b;
    void read(){ scanf("%d%d",&a,&b); }
    bool operator <(const node tmp)const { return a+b<tmp.a+tmp.b; }
}no[N];
int opt[N][N],n,h;
int solve()
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum+=no[i].a;
    for(int j=1;j<=n;j++) opt[0][j]=inf;  // opt[i][j]表示前i个人要出去j个的最小要减去的的高度值即A
    opt[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        opt[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            opt[i][j]=opt[i-1][j];  // 如果第i个不出去的话
            if(sum-opt[i-1][j-1]+no[i].b>=h)  //如果能够出去的话
                opt[i][j]=min(opt[i][j],opt[i-1][j-1]+no[i].a);
//            cout<<i<<' '<<j<<' '<<opt[i][j]<<' '<<opt[i-1][j]<<endl;
        }
    }
    for(int j=n;j>=0;j--)
        if(opt[n][j]!=inf)
            return j;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            no[i].read();
        scanf("%d",&h);
        sort(no+1,no+n+1);
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}