Floyd算法详解-优快云博客

本文详细介绍Floyd算法的应用，该算法通过图的权值矩阵求出任意两点间的最短路径矩阵，利用松弛技术实现，时间复杂度为O(n^3)。文章通过具体代码示例展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2290

floyed算法的应用

核心思路　　通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。

　　从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。

　　采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3);

　　其状态转移方程如下： map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}

　　map[i,j]表示i到j的最短距离

　　K是穷举i,j的断点

　　map[n,n]初值应该为0，或者按照题目意思来做。

　　当然，如果这条路没有通的话，还必须特殊处理，比如没有map[i,k]这条路

*/ 摘自百度百科

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
#define INF 10000000
struct Node
{
    int num,id;       
    bool operator<(Node a) const
    {
         return num < a.num;     
    }
}cop[210];
int pos[210],dp[210][210][210];

int main()
{
    int n,m,ca;
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
         scanf("%d %d",&n,&m);     
         for(int i=0;i<n;i++)                
         {
            scanf("%d",&cop[i].num);        
            cop[i].id=i;
         }
         sort(cop,cop+n);
         for(int i=0;i<n;i++)
           pos[cop[i].id]=i+1;
         for(int i=1;i<=n;i++)  
         for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j][0]=INF;
         int a,b,c;
         for(int i=0;i<m;i++)  
         {
               scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);        
               dp[pos[a]][pos[b]][0]=dp[pos[b]][pos[a]][0]=c;
         } 
         for(int k=1;k<=n;k++)
         {
             for(int i=1;i<=n;i++)
             for(int j=1;j<=n;j++)
               dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1];
             for(int i=1;i<=n;i++)
             for(int j=1;j<=n;j++)
               dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i][k][k-1]+dp[k][j][k-1]);
         }
         int Q;
         scanf("%d",&Q);
         while(Q--)
         {
              scanf("%d %d %d",&a,&b,&c); 
              int ans=dp[pos[a]][pos[b]][0];
              for(int i=n-1;i>=0;i--)         
                if(cop[i].num<=c) {ans=dp[pos[a]][pos[b]][i+1];break;}
              if(ans==INF) puts("-1");  
              else printf("%d\n",ans);
         }
         printf("\n");
    }
    return 0;    
}

hdu 2290