StreamRock的专栏

随机微分方程与 Ito Lemma 的关系一、随机微分方程的由来二、随机微分方程的求解三、随机积分的仿真四、小结一、随机微分方程的由来随机微分方程是我们研究随机现象的重要数学工具，我们可以通过一个简单的例子来进行说明。例1（The Vasicek interest rate model）VIR 模型是借贷利率的标准模型，它描述的是瞬时利率（instantaneous interest rate，rtr_trt​）在均值( μ\muμ )附近上下波动的现象，该模型的数学描述是：drt=c[μ−rt]

目录一、简介二、QR分解三、基于超平面反射（Hyperplane Reflection）的 QR Decomposition四、QR分解的代码实现参考文献一、简介首先，我在这里推荐一本好书——《Algebra, Topology, Differential, Calculus, and Optimization Theory for Computer Science and Engineeri...

“什么是 Semi-Norms 什么是 Norms？它们之间有什么关系，为什么有了Norm还要有Semi-Norm呢？它们之间如何转换呢？”以上是我在学习Semi-Norms（准范数）和 Norms（范数）时心中一直萦绕的问题，而且很久了，许多书都没讲清楚，直到我看到了这本：《A Primer on Hilbert Space Theory ：Linear Spaces, Topologica...

Fixed point理论是 Banach Space 中重要的理论工具。它常被用来讨论某个空间解的存在性，并由此发展出通过迭代的方式进行问题求解的算法。在[1]中，Fixed Piont理论处于整个算法的核心位置，是以分布式Bellman方程代替期望值Bellman方程的理论基础。本文将分成两个部分浅析之：第一部分 Fixed Point的迭代算法介绍；第二部分 Distributional 算...

以下内容主要抄自抄袁亚湘的《最优化理论与方法》的 1.4 无约束问题的最优性条件本节研究无约束问题：min⁡f(x),x∈Rn(1.4.1)\min f(x),\quad x\in R^n\qquad(1.4.1)minf(x),x∈Rn(1.4.1)的最优性条件，它包括一阶条件和二阶条件。极小点的类型有局部极小点和总体最小点两种。定义 1.4.1如果存在 δ>0\...

Holder不等式是范数理论中重要的不等式，表述如下：∥xy∥1≤∥x∥p∥y∥q, where p>0,q>0, and  1p+1q=1(1)\Vert xy\Vert_1\le \Vert x \Vert_p\Vert y \Vert_q,\quad \text{ where } p\gt 0, q\gt 0...

以下内容主要抄自抄袁亚湘的《最优化理论与方法》的 1.3.3 凸集的分离和支撑凸集的分离和支撑是研究最优性条件的重要工具。我们首先讨论闭凸集外一点与闭凸集的极小距离。定理 1.3.17设 S∈RnS\in R^nS∈Rn 是非空闭凸集，y∉Sy\notin Sy∈/​S，则存在唯一的点 xˉ∈S\bar x\in Sxˉ∈S，它与 yyy 距离最短。进一步，xˉ\bar xxˉ 与 yyy...

以下内容主要抄自抄袁亚湘的《最优化理论与方法》的 1.3 凸集和凸函数凸性（Convexity）在优化化理论和方法的研究中起着重要作用。1.3.1 凸集定义 1.3.1设集合 S⊂RnS\subset R^nS⊂Rn，如果对于任意 x1,x2∈Sx_1,x_2\in Sx1​,x2​∈S，有αx1+(1−α)x2∈S,∀α∈[0,1](1.3.1)\alpha x_1+(1-\alp...

以下内容主要抄自抄袁亚湘的《最优化理论与方法》的 1.2.5 函数和微分连续函数 f:Rn→Rf:R^n\to Rf:Rn→R 称为在 x∈Rnx\in R^nx∈Rn 连续可微，如果(∂f∂xi)(x)\left( \frac{\partial f}{\partial x_i}\right)(x)(∂xi​∂f​)(x) 存在且连续，i=1,2,⋯ ,ni=1,2...

矩阵的秩一校正在最优化中经常用到。那什么是秩一校正呢？以下主要内容部分抄自抄袁亚湘的《最优化理论与方法》。定义：秩一校正( rank-1 update)设 A∈Rn×nA\in R^{n \times n}A∈Rn×n 是非奇异矩阵，u,v∈Rn×1u,v\in R^{n\times 1}u,v∈Rn×1 是任意向量，则称 A+uvTA+uv^TA+uvT 是 AAA 的秩一校正。其实，u...

定义 1.2.4：设 AAA 是 n×nn\times nn×n Hermite 矩阵，u∈Cnu\in C^nu∈Cn，则称：Rλ(u)=u∗Auu∗u,u≠0(1.2.28)R_{\lambda}(u)=\frac{u^*Au}{u^*u},u\neq0 \qquad(1.2.28)Rλ​(u)=u∗uu∗Au​,u̸​=0(1.2.28)为 Hermite 矩阵 AAA 的 Ray...

定理1.2.3 （von Neumann引理）设 E∈Rn×n,I∈Rn×nE\in \mathbb R^{n\times n},I \in \mathbb R^{n\times n}E∈Rn×n,I∈Rn×n 是单位矩阵， ∥⋅∥\Vert \cdot \Vert∥⋅∥ 是满足 ∥⋅∥=1\Vert \cdot \Vert=1∥⋅∥=1 的相容矩阵范数（诱导 p-范数和 Frobenius范数...

今天抄郭懋（mao）正《实变函数与泛函分析》中的定理2.3.3——叶戈罗夫定理。叶戈罗夫定理：设 f(x),f1(x),f2(x),⋯ ,fk(x),⋯f(x),f_1(x),f_2(x),\cdots,f_k(x),\cdotsf(x),f1​(x),f2​(x),⋯,fk​(x),⋯ 是可测集E上几乎处处有限的可测函数集，并且 m(E)<∞m(E)...

今天抄袁亚湘的《最优化理论与方法》。这本书1997年就出版了，距今20余年，近来翻开仍觉得很值得细细研读。于我而言，仔细研读就是抄，而把它抄在自己的博客上，是为了让自己能坚持下去，就如在朋友圈上嗮出每天跑了多少路似的。希望以这种方式，能督促我坚持下去。..1.2.1 范数定义1.2.1 映射 ∥⋅∥:Rn→R\Vert \cdot \Vert:\mathbb R^n\rightarrow ...

“ 列紧 ”是用来描述距离空间中一个子集具有某方面的自身特性。凡是具有 列紧 特性的子集（集合），由其元素构成的任意无尽点列（元素点构成的序列），皆存在收敛子列（子序列）。此处用“无尽”表示点列中元素数量的无穷，以避免与点列自身数值的“无穷”相混淆。定义1：集合是列紧的设 (H,ρ)(\mathcal H,\rho)(H,ρ) 是一个距离空间，AAA 是其一子集，称 AAA 是 列紧 的，如果...