4.探索定点数+DDS

实验 1. 探索定点数

• 使用二进制表示数字，是计算机科学中最基本的问题之一。
• 使用FPGA进行数学运算，本质上就是要把数学模型、公式，映射成数字电路。
• 用FPGA实现定点数运算，对于设计运算单元电路很重要。
• 请自行设计若干实验，实现和验证课堂上讲过的关于定点数的知识，例如：
  
  • 2补码的溢出回绕特性
  • 不同长度的2补码数据进行运算时，先进行符号扩展和数据对齐，然后再进行加、减法运算
• 乘法和加法对字长的影响，验证2补码整数的乘法和加法运算
• 定点数实验，验证带小数位的定点数的乘加运算
• 仿真工具，可以使用Modelsim，或是Quartus的波形仿真，也可以使用Matlab辅助
• 仿真验证通过之后，在Quartus里面编译一下电路，关注你的电路消耗了多少FPGA资源，这是很有用的经验
• 请把完成的所有实验内容写在一篇博客里，文档尽量条理清楚，便于教师阅读

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实验1.1 验证不同长度的2补码整数的乘法和加法运算

实验原理：

• 整个实验共有三个模块组成：
  
  • 第一个模块 cnt_0to7是无符号型计数器，字长为3bit，用于实现计数值CNT1从0到7；
  • 第二个模块 cnt_fu7to7是有符号型计数器，字长为4bit，用于实现计数值CNT2从-7到7；
  • 第三个模块adder_cnt是一个加法器和乘法器模块，为防止溢出，加法器和乘法器的字长分别设置为5bit和 8bit，加法器和乘法器的两个输入信号分别是上面两个计数器的输出信号，但是由于计数器CNT1是无符号型，计数器CNT2是有符号型，且两个计数器的计数值字长不同，因此在adder_cnt模块中首先要进行符号扩展，并且对加法器和乘法器的输入信号重新定义为有符号型，并通过对模块一和模块二的例化构成加法器和乘法器的输入信号。

实验代码：

//////////////////模块一（实现0to7计数）///////////////////////////
module  cnt_0to7(
CLK_1,//时钟，上升沿有效
EN_1,//输入的计数使能，高有效
CNT1);//输出的计数值信号

input CLK_1;
input  EN_1;
output [2:0] CNT1;


reg [2:0] CNT1;
reg [2:0] MAX_CNT=7;

always @ (posedge CLK_1)
begin
         if(EN_1) begin//使能信号开启，执行计数功能
                if(CNT1 < MAX_CNT)
                 CNT1 <= CNT1 +1'b1;
                else begin
                   CNT1 <= 0;//计数到最大值，下一计数值清零                        
                end
            end
           else begin
                CNT1 <= CNT1 ;//当使能信号无效时，计数值保持不变
         end

end
endmodule

//////////////////模块二（实现-7to7计数）///////////////////////////
module  cnt_fu7to7(
CLK_2,//时钟，上升沿有效
EN_2,//输入的计数使能，高有效
CNT2);//输出的计数值信号

parameter [3:0] MAX_CNT=4'b0111; 

input CLK_2;
input  EN_2;
output signed[3:0] CNT2;

reg signed [3:0] CNT2 = 4'b1001;


always @ (posedge CLK_2)
begin
         if(EN_2) begin//使能信号开启，执行计数功能
                if(CNT2 == MAX_CNT)    
                 CNT2 <= 1001;   
                else begin
                   //计数到最大值，下一计数值清零
                     CNT2 <= CNT2 + 4'b0001; 
              end                
            end
           else begin
                CNT2 <= CNT2 ;//当使能信号无效时，计数值保持不变
         end

end
endmodule

//////////////////模块三（加法器和乘法器）///////////////////////////
module  adder_cnt(
CLK,
EN,
sum,//求和
product);//求积

input CLK;
input EN;
output signed[4:0] sum;
output signed[7:0] product;

reg signed [4:0] sum;
reg signed [7:0] product;
//计数器CNT1是无符号型，CNT2是有符号性，要使两个计数器的的输出值相加必须都定义为有符号性，因此在此模块中重新定义并且调用计数器
wire signed [2:0] CNT_1; 
wire signed [3:0] CNT_2; 

////////////对模块cnt_0to7进行调用//////////
cnt_0to7 cnt_0to7_signed_1
(CLK,
 EN,
 CNT_1
);

////////////对模块cnt_fu7to7进行调用//////////
cnt_fu7to7 cnt_fu7to7_signed_2
(CLK,
 EN,
 CNT_2
);

always @ (CNT_1 or CNT_2)
begin  
   if(EN) begin 
       sum <= {
  
  {CNT_2[3]},CNT_2} + {
  
  {
  
  2{
  
  1'b0}},CNT_1};
         if(CNT_2[3] == 1) 
            product <= {
  
  {
  
  4{
  
  1'b1}}, {
  
  {
  
  1'b0},CNT_1} * CNT_2};
         else
             product <= {
  
  {
  
  1'b0},CNT_1} * CNT_2;
    end
    else begin
       sum <= sum;
        product <= product;
    end

end
endmodule

SignalTap 仿真分析：

注：sum 和 product 的输出显示方式均为 signed Decimal in Two’s Complement

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实验1.2 验证带小数位的定点数的乘加运算

（1）定点小数加法

实验原理：

    对于定点数运算，由于小数点的位置是固定的，所以就没有必要储存它，既然没有储存小数点的位置，那么计算机就不知道小数点的位置，所以这个小数点的位置是我们写程序的人要自己牢记的。
   首先定义两个8bit的常量IN1（4.4）和 IN2（4.4），其中整数位和小数位均为4bit，即IN1=00100001（0010.0001），IN2=00111010（0011.1010），SUM=IN1+IN2。

实验代码：

/////////定点小数加法/////////////
module adder(
CLK,
SUM);

parameter IN1 = 8'b00100100; // 定义一个8bit的小数0010.0001，整数位和小数位均为4bit，即Q4，IN1=2.25
parameter IN2 = 8'b00111100; // 定义一个8bit的小数0011.1010，整数位和小数位均为4bit，即Q4，IN2=3.75

input CLK;
output [7:0] SUM;

assign  SUM = IN1 + IN2;
endmodule

SignalTap 仿真分析：

（2）定点小数乘法

实验原理：

   在定点小数乘法中，小数点会发生移动，需要对小数点的位置进行调整。但是既然做定点小数运算，那就说小数点的位置不能动，那就舍弃最低位，这样就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算时不仅需要牢记小数点的位置，我们把小数点之后有n位叫做Qn，而Q0 就是我们所说的整数。此外还需要记住表达定点小数的有效位数。
    在定点小数乘法的设计中，依然定义两个常量IN1（4.4）和 IN2（4.4） ，即为Q4，定义两个输出 product和product_R，其中product_R字长为16bit，用于显示输出的完整值，由于小数点的位置是不动的，所以将输出结果左移4位后赋给product_R，并且将product_R的低4位舍弃赋给product，而product的输出就是我们想要的结果。

实验代码：

/////////定点小数乘法/////////////
module product(
CLK,
product,
product_R);

parameter IN1 = 8'b00100100; // 定义一个8bit的小数0010.0001，整数位和小数位均为4bit，即Q4，IN1=2.25
parameter IN2 = 8'b00111100; // 定义一个8bit的小数0011.1010，整数位和小数位均为4bit，即Q4，IN2=3.75

input CLK;
output [7:0] product;
output [15:0] product_R;

reg [7:0] product;
reg [15:0] product_R;

always @ (posedge CLK)
begin
 product_R <= (IN1 * IN2) << 4;
 product <= {product_R[15:12],product_R[11:8]};
end

endmodule

SignalTap 仿真分析：

实验 2. 探索 DDS 和 EDA 工具

实验2.1 Signaltap 和 Matlab

实验要求：

建议设计如下：

• 首先设计一个DDS， 50MHz的时钟速率，输出波形频率自行设定，输出数据格式为2补码
• DDS的参数配置最好不要和老师给的例子相同
• 首先在Signaltap里，观察波形的正确性，然后把Signaltap的数据导入到Matlab，分析频域结果

思考题：

• 如何用 Matlab分析该正弦信号的频率
• 上面你用的分析方法，其频率分析精度是多少？这个分析精度和那些参数有关系？
• 如何能验证你的频率分析方法是正确的？我的意思是，假设你要生成1MHz的正弦波，但是实际上，你生成的正弦波的频率是错的，并且你的Matlab分析方法也不对，在这种情况下，即使你生成了正确频率的正弦波，你的分析方法也会告诉你频率不对。

实验设计：

• 设计一个DDS， 50MHz的时钟速率 ， 输出波形频率为1MHZ，输出数据格式为2补码
• 相位累加器的位数N=32（相位累加器位数N一般为24~32位，因为N越大分辨率越高，故选择相位累加器位数为32位）
• 频率字（FQWD）字长32位，波表ROM尺寸（RA）为 8bit地址，（RD）12bit进行量化
• 每个CLK输出一个有效样点

DDS实验原理：

      输出频率公式：f=