[总结] Two's complement

整数在计算机中的表示是使用2's compelment。那2's complement到底是怎么表示一个整数的呢？

1. 正整数

在2's complement中，一个正整数就是用普通的binary来表示的。但需要注意的是正整数的范围。比如我们的整数是32-bit的，那么正整数的范围是从1到2^31。原因是，在2's complement中，最右端的一位是用来表明正负的，1就是负；0就是正。所以用来真正表示数字的就是前31位。

2. 负整数

负整数的表示比较麻烦，算法如下：

1) 首先我们计算这个负整数的绝对值的binary表示；

2) 我们把这个binary数的每一位都翻转；

3) 在这基础上+1

比如我们要表示-3（方便起见，我们假定使用4-bit的数）。那么我们首先找到-3的绝对值，也就是3，的binary表示，即：0011；然后我们对每一位进行翻转：1100；最后我们+1: 1101。那么1101就是-3在2's complement中的表示。

好了，那2's complement有什么好处呢？一个好处就是，它可以直接进行加减乘除运算，并且运算结果就是正确结果的2's complement。这里就不举例子了。

还有一点需要注意的就是，在2's complement中对运算出现overflow的处理，有三条原则：

1) 如果两个正数相加，得到的结果是一个负数（即rightmost bit是1），则判断为overflow；

2) 如果两个负数相加，得到的结果是一个正数（即rightmost bit是0），则判断为overflow；

3) 其他情况，都不是overflow。

比如，-1的表示是（4-bit）1111。那么两个-1相加就应该是1111+1111，结果是11110，多了一位。但我们注意，第四位仍然是一个1，也就是说结果仍然是一个负数（注意要看第四位而不是第五位），所以没有overflow，所以结果就是把多出来那位去掉即可，也就是1110。