【NOIP2017提高A组冲刺11.2】失格（乱搞）

最新推荐文章于 2017-11-07 16:12:00 发布

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本文介绍了一种通过连接事件以最小化产生的喜悦值的算法。该算法涉及枚举权值的所有倍数，并采用Kruskal算法求解最小生成树问题。文章提供了详细的实现步骤和代码示例。

Description

胆小鬼连幸福都会害怕，碰到棉花都会受伤，有时还被幸福所伤。
——太宰治《人间失格》

回顾我的一生，一共有n个事件，每一个事件有一个幸福值p_i。
我想用n-1条线把所有的事件连起来，变成一个连通块。一条连接了事件x和事件y的线会产生min(p_x mod p_y,p_y mod p_x)的喜悦值。
日日重复同样的事，遵循着与昨日相同的惯例，若能避开猛烈的狂喜，自然也不会有悲痛的来袭。因此，我想知道连接起来之后产生喜悦值最小是多少。

Input

文件第一行有一个正整数n。
接下来n行，每行一个正整数p_i。

Output

输出只有一行，表示最小的喜悦值。

Sample Input

输入1：
4
2
6
3
11
输入2：
4
1
2
3
4
输出3：
3
4
9
15

Sample Output

输出1：
1
输出2：
0
输出3：
4

Data Constraint

对于30%的数据，保证1<=n<=10^3。
对于另外40%的数据，保证1<=p_i<=10^6。
对于100%的数据，保证1<=n<=10^5,1<=p_i<=10^7。

题解

口胡选手的巅峰时刻。 - - - hzy dalao的赛后感言
中午12点的时候，比赛离结束还有20min，来不及写T3正解了，hzy就说，我们来口胡T3做法吧！
然后我就口胡到，我们枚举一个权值的所有倍数，然后……
结果赛后，一看题解，就发现。。。
关于这个题的做法，其实就是枚举权值的所有倍数，然后对于每一个倍数，向第一个大于等于它的权值（本来的权值）连一条边，然后跑kruskal，排序可以用计数排序，然后就是一些常数问题。
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;char ch=' ';int f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
const int M=1e7+5;
const int N=1e5+5;
int x[N*320],y[N*320],sum[M],rank[N*320],val[N*320],cc[N*320];
int n,tot,maxc;
int p[N],fa[N];
int vis[M],Nxt[M];
inline int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    freopen("autosadism.in","r",stdin);
    freopen("autosadism.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i]=read(),fa[i]=i,maxc=max(maxc,p[i]);
        if(vis[p[i]])i--,n--;
        vis[p[i]]=1;
    }
    sort(p+1,p+n+1);
    //这一段预处理很重要，不加会TLE成40分
    int now=n;
    for(int i=maxc;i>=1;i--){
        while(now>0&&p[now-1]>=i)now--;
        Nxt[i]=now;
    }
    //结束
    for(int i=1;i<n;i++){
        int last;
        int v=p[Nxt[p[i]+1]]%p[i];
        x[++tot]=i;y[tot]=Nxt[p[i]+1];val[tot]=v;
        last=Nxt[p[i]+1];
        int now=2*p[i];
        while(now<=maxc){
            if(!Nxt[now])break;
            if(last!=Nxt[now]){
                v=p[Nxt[now]]%p[i];
                x[++tot]=i;y[tot]=Nxt[now];val[tot]=v;
                last=Nxt[now];
            }
            now+=p[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)sum[val[i]]++;
    for(int i=1;i<=maxc;i++)sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=1;i<=tot;i++)rank[i]=sum[val[i]]--;
    for(int i=1;i<=tot;i++)cc[rank[i]]=i;
    register int cnt=n;
    register ll ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int u=find(x[cc[i]]);int v=find(y[cc[i]]);
        if(u==v)continue;
        fa[u]=v;
        ans+=val[cc[i]];
        cnt--;
        if(cnt==1)break;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}