54、近似消息传递的推理优化方法

近似消息传递的推理优化方法

在概率图模型的推理过程中，精确推理往往面临计算复杂度高的问题，因此近似推理方法成为研究的重点。本文将详细介绍基于优化的近似消息传递推理方法，包括和积传播、信念更新传播以及期望传播等算法，并通过具体示例展示其应用和特点。

1. 近似消息传递基础

在进行近似消息传递时，我们可以使用结构化消息来执行近似消息传递步骤。算法以因式分解的形式维护消息和信念，将因子输入到嵌套团树或簇图中，并使用消息传播来计算描述输出消息的因子。在完全因式分解的情况下，这种表示只是一组因子，消息传递中使用的乘法运算只是因子集的并集。在更复杂的情况下，我们可能需要对边缘集进行后处理，通过适当的计数数对其进行指数运算，以消除重复计数。得到的因子集就是输出消息的紧凑表示。

2. 近似消息的推理策略

在簇树传播中使用这些因子集操作时，有两种主要的近似消息传递算法策略：和积传播和信念更新传播。

2.1 和积传播

和积传播（Sum - Product Propagation）是一种常用的消息传递算法。在网格示例中，我们需要执行一系列操作，如：
[
\begin{align }
\delta_{1\rightarrow2}&=\psi_1\
\delta_{2\rightarrow3}&=\sum_{A_{1,1},\cdots,A_{4,1}}\psi_2\cdot\delta_{1\rightarrow2}\
\delta_{3\rightarrow4}&=\sum_{A_{1,2},\cdots,A_{4,2}}\psi_3\cdot\del