6、数据科学中的统计与数学基础

数据科学中的统计与数学基础

在数据科学领域，我们常常需要处理各种复杂的数据和模型。下面将为大家详细介绍描述性统计、相关性分析以及对数等重要概念。

描述性统计

在评估模型和理解数据分布时，我们需要谨慎区分信号和噪声。比如运动员在某个赛季表现出色，人们往往会将其归因于训练方法的改进，而忽略了运气因素。同样，在机器学习模型训练中，我们通常会开发和评估多个模型。那些在训练集上准确率高的模型，可能仅仅是因为训练/评估对的选择或者参数优化等简单方差因素，而并非模型本身的优越性。所以，当在性能差异较小的模型中做选择时，选择最简单的模型往往是更明智的。

对于数据分布的描述，均值和标准差是两个重要的指标。均值并不一定能很好地反映分布的全貌。例如，借了1亿美元并全部押在抛硬币上，无论输赢，预期财富为零，但这个均值无法体现财富分布的实际情况。而均值和标准差结合起来，能更好地描述分布。对于任何分布，至少 (1 - (1/k²)) 的数据质量位于均值 ±k 个标准差范围内。例如，至少75%的数据位于均值 ±2σ 范围内，近89%的数据位于均值 ±3σ 范围内。因此，在描述平均值时，同时报告均值 (µ) 和标准差 (σ) 是很好的做法，如美国成年女性平均身高为 63.7 ± 2.7 英寸。

相关性分析

当两个变量 x 和 y 中，x 的值对 y 的值有一定预测能力时，我们称它们相关。相关系数 r(X, Y) 用于衡量这种相关性的程度，取值范围为 -1 到 1。1 表示完全相关，0 表示无关系，-1 表示完全负相关。负相关同样具有预测价值，例如受教育程度越高，失业可能性越低。以下是一些常见的相关性示例：
| 变量关系 | 相关系数 | 说明 |