42、广义Mycielskian图的直径相关概念解析

广义Mycielskian图的直径相关概念解析

在图论领域，广义Mycielskian图的直径相关性质研究具有重要意义。下面我们将深入探讨其直径的计算、直径可变性以及直径极小性等方面的内容。

1. 广义Mycielskian图的直径计算

广义Mycielskian图的直径计算需要根据不同情况进行分析，主要分为以下三种情形：
- 情形1：$diam(G) \leq m + 1$
- 对于顶点$v_i^k$和$v_j^k$，当$j - i$为奇数时，存在路径$v_i^k - v_{i - 1}^l - v_{i - 2}^k \cdots - v_0^k(v_0^l) - v_0^l(v_0^k) - v_1^k(v_1^l) - v_2^l(v_2^k) - \cdots - v_j^k$ 或 $v_j^k - v_{j + 1}^l - \cdots v_m^k (v_m^l) - z - v_m^l (v_m^k ) - v_{m - 1}^l (v_{m - 1}^k) - \cdots - v_i^k$。可得$d(v_i^k, v_j^k) \leq \min{i + j + 1, 2(m + 1) - (i + j)}$，进而$d(v_i^k, v_j^k) \leq m + 1$。
- 对于顶点$v_i^k$和$v_j^l$（$k \neq l$），若$v_0^k$和$v_0^l$相邻，当$j - i$为奇数时，有路径$v_i^k - v_{i + 1}^l - v_{i + 2}^k - v_{i + 3}^l \cdots - v_j^l$，则$d(v_i^k, v_j^l) \leq j - i \leq m + 1