15、图论中的概率合取语法、(1, 2)-支配与SD-素友好标签研究

图论中的概率合取语法、(1, 2)-支配与SD-素友好标签研究

1. 概率合取语法

概率合取语法是对合取语法概念的扩展。在相关研究中，将合取语法的概念延伸到了概率领域，后续会有关于概率合取语法在其他领域应用的报告。

2. (1, 2)-支配在图中的研究

2.1 基本概念

• (1, 2)-支配集 ：在图 (G = (V, E)) 中，对于每一个顶点 (v \in V - S)，存在至少一个 (S) 中的顶点与 (v) 的距离为 1，并且存在第二个 (S) 中的顶点与 (v) 的距离至多为 2，则集合 (S) 称为 (1, 2)-支配集。
• (1, 2)-支配数 ：图 (G) 的 (1, 2)-支配数 (\gamma_{1,2}(G)) 是图 (G) 的 (1, 2)-支配集的最小基数。

2.2 相关观察与定理

• 观察 ：
  • 对于任意两个图 (G) 和 (H)，(\gamma_{1,2}(G \cup H) = \gamma_{1,2}(G) + \gamma_{1,2}(H))。
  • 如果 (H) 是 (G) 的生成超图，那么 (\gamma_{1,2}(H) \leq \gamma_{1,2}(G))。
• 定理 1 ：如果图 (G) 的阶 (n \geq 4) 且 (\Delta(G) \geq n