14、图的距离反魔法标号与概率合取文法

图的距离反魔法标号与概率合取文法

图的距离反魔法标号

在图论中，有许多有趣的概念和问题，其中距离反魔法标号就是一个引人入胜的研究方向。

基本概念

• 图的定义 ：设 (G = (V, E)) 是一个有限、无向图，没有环和多重边，且没有孤立顶点。图的阶 (|V|) 记为 (n)，边数 (|E|) 记为 (m)。
• 距离魔法标号 ：对于一个阶为 (n) 的图 (G)，若存在一个双射 (f : V \to {1, 2, \ldots, n})，使得对于任意顶点 (x \in V)，其邻接顶点的标号之和 (\sum_{y\in N(x)} f(y)) 都等于一个正整数 (k)，则称 (f) 为图 (G) 的距离魔法标号，(k) 称为该标号的魔法常数。
• 距离反魔法标号 ：若对于图 (G) 的一个双射 (f : V \to {1, 2, \ldots, n})，任意两个不同顶点 (x) 和 (y) 的邻接顶点标号之和 (w(x) \neq w(y))，则称 (f) 为距离反魔法标号。具有距离反魔法标号的图称为距离反魔法图。
• ((a, d)) - 距离反魔法图 ：如果图 (G) 存在一个双射 (f : V \to {1, 2, \ldots, n})，使得所有顶点的权重构成一个首项为 (a)，公差为 (d) 的等差数列 ({a, a + d, a + 2d, \ldots, a + (n - 1)d})，则称图 (G) 为 ((a, d)) - 距离反魔法图。